1. Έστω $PQRS$ ρόμβος εγγεγραμμένος σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $ABCD$ έτσι ώστε οι κορυφές του $P, Q, R, S$ να είναι εσωτερικά σημεία των πλευρών $AB, BC, CD$ και $DA$ αντιστοίχως. Αν $ΡΒ = 15, ΒQ = 20, PR = 30, QS = 40$ και είναι η περίμετρος του $ABCD$, τότε να βρείτε το άθροισμα $m + n$, όπου $m ,n$ αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους και $n > 0$.
2. Έστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $ABCD$ με $ΑΒ = 4$ και $CB = 3$. Διαιρούμε την πλευρά $ΑΒ$ σε $168$ ίσα τμήματα με σημεία $Α =Ρ_0, Ρ_1, Ρ_2, ….., Ρ_{168} =Β$ και διαιρούμε την πλευρά $CB$ σε $168$ ίσα τμήματα με σημεία $C =Q_0, Q_1, Q_2, ..….., Q_{168} =B$. Φέρουμε τα ευθύγραμμα τμήματα $Ρ_kQ_k, 1≤ k ≤ 167$. Διαιρούμε στη συνέχεια τις πλευρές $AD$ και $CD$ και φέρουμε τη διαγώνιο $AC$. Να βρείτε το άθροισμα των μηκών των $335$ παραλλήλων τμημάτων που κατασκευάστηκαν με αυτόν τον τρόπο.
Ε.Μ.Ε - Διαγωνισμός Επιλογής Εθνικής ομάδας 1991
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου