Έστω ένα ημικύκλιο με διάμετρο $ΑΒ = 50cm$ και $Γ$ ένα σημείο του ημικυκλίου τέτοιο ώστε $ΑΓ = 40cm$ και $Ε$ η προβολή του $Γ$ πάνω στην $ΑΒ$. Πάνω στην κάθετη από το σημείο $Γ$ στο επίπεδο του ημικυκλίου παίρνουμε τμήμα $ΓΔ =ΓΕ$ και κατασκευάζουμε το τετράεδρο $ΔΓΑΒ$.
α) να βρείτε τις ακμές του τετραέδρου
β) να βρείτε τον όγκο του τετραέδρου
γ) να αποδείξετε ότι $ΑΔ^2 + ΒΓ^2 = ΒΔ^2 + ΓΔ^2$.
49ος Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός 1989
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου