Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Τρίτη 31 Ιουλίου 2012

Επί τετραέδρου

Έστω ένα ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ=50cm και Γ ένα σημείο του ημικυκλίου τέτοιο ώστε ΑΓ=40cm  και Ε η προβολή του Γ πάνω στην ΑΒ
Πάνω στην κάθετη από το σημείο Γ στο επίπεδο του ημικυκλίου παίρνουμε τμήμα ΓΔ=ΓΕ και κατασκευάζουμε το τετράεδρο ΔΓΑΒ
α) να βρείτε τις ακμές του τετραέδρου 
β) να βρείτε τον όγκο του τετραέδρου 
γ) να αποδείξετε ότι ΑΔ2+ΒΓ2=ΒΔ2+ΓΔ2.
49ος Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός 1989