Επί τετραέδρου

Έστω ένα ημικύκλιο με διάμετρο ${\rm A}{\rm B}=50cm$ και $\Gamma$ ένα σημείο του ημικυκλίου τέτοιο ώστε ${\rm A}\Gamma =40cm$  και ${\rm E}$ η προβολή του $\Gamma$ πάνω στην ${\rm A}{\rm B}$. 

Πάνω στην κάθετη από το σημείο $\Gamma$ στο επίπεδο του ημικυκλίου παίρνουμε τμήμα $\Gamma \Delta =\Gamma {\rm E}$ και κατασκευάζουμε το τετράεδρο $\Delta \Gamma {\rm A}{\rm B}$. 

α) να βρείτε τις ακμές του τετραέδρου 

β) να βρείτε τον όγκο του τετραέδρου 

γ) να αποδείξετε ότι ${\rm A}{\Delta }^2+{\rm B}{\Gamma }^2={\rm B}{\Delta }^2+\Gamma {\Delta }^2$.

49ος Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός 1989