Γεωμετρία: Άσκηση 327

Έστω τρίγωνο $ABC$ και ${\rm P}$ ένα εσωτερικό σημείο του. Αν $AD,BE$ και $CF$ οι κάθετες από το σημείο ${\rm P}$ στις πλευρές $BC,CA$ και $AB$ του τριγώνου αντιστοίχως, τότε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου ${\rm P}$, έτσι ώστε το άθροισμα $${\displaystyle \frac{BC}{PD}}+{\displaystyle \frac{CA}{PE}}+{\displaystyle \frac{B}{PF}}.$$

να είναι ελάχιστο.

22nd International Mathematical Olympiad 1981