▪ Ανισότητες - 108η και 108[2]η

1. Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$a^2 +b^2 +c^2 =3abc$. 

Να αποδειχθεί ότι $$\dfrac{a}{b^2c^2} +\dfrac{b}{c^2a^2} +\dfrac{c}{a^2b^2}\geq\dfrac{9}{a+b+c}.$$

2. Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι $$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geq\dfrac{c+a}{c+b}+\dfrac{a+b}{a+c}+\dfrac{b+c}{b+a}.$$

India International Mathematical Olympiad Training Camp 2002