▪ Ανισότητες - 108η και 108[2]η

1. Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$a^2+b^2+c^2=3abc$. 

Να αποδειχθεί ότι $${\displaystyle \frac{a}{b^2{c}^2}}+{\displaystyle \frac{b}{c^2{a}^2}}+{\displaystyle \frac{c}{a^2{b}^2}}\ge {\displaystyle \frac{9}{a+b+c}}.$$

2. Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι $${\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{b}{c}}+{\displaystyle \frac{c}{a}}\ge {\displaystyle \frac{c+a}{c+b}}+{\displaystyle \frac{a+b}{a+c}}+{\displaystyle \frac{b+c}{b+a}}.$$

India International Mathematical Olympiad Training Camp 2002