Τετάρτη 4 Ιανουαρίου 2012

▪Παλινδρομικά πολυώνυμα

Ένα πολυώνυμο λέγεται παλινδρομικό όταν οι συντελεστές του είναι ίδιοι είτε είναι γραμμένο κατά αύξουσα σειρά είτε κατά φθίνουσα π.χ. 3x4 - 2x3 + 7x2 - 2x + 3. Αν το p(x) και η παράγωγος του p'(x) είναι και τα δύο παλινδρομικά πολυώνυμα, τότε να βρεθεί το πολυώνυμο?
Αναρτήθηκε από στις 4.1.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος4 Ιανουαρίου 2012 στις 9:27 μ.μ.

    Προφανώς το μηδενικής τάξης θα είναι το p(x) = c ενώ το πρώτης τάξης το p(x)= cx + c = c(x+1)

    Για το δεύτερης τάξης έχω αναγκαστικά p(x) = cx squared + bx + c αλλά και p'(x)= 2cx + b που σημαίνει πως b = 2c και τελικά p(x) = c((x+1) squared).

    Γενικά παρατηρώ πως το ανάπτυγμα του διωνύμου x+1 στη n είναι πάντα παλινδρομικό αφού έχει συμμετρικούς συντελεστές - συνδυασμοί (n k). Όμως και η παράγωγός του πολλαπλασιάζει επί το βαθμό του πολυωνύμου ένα ανάπτυγμα διωνύμου (x+1) στη n-1 επίσης παλινδρομικό.

    Άρα το πολυώνυμο είναι γενικά το p(x) = c(x+1)^n

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)