Παίρνουμε έναν κύλινδρο από χαρτί διαμέτρου 1 (για παράδειγμα το εσωτερικό χαρτόνι από ένα ρολό χαρτιού κουζίνας) και το κόβουμε υπό γωνία 45°.
Παίρνουμε τώρα το κομμάτι που κόψαμε και το κόβουμε κάθετα και το το ξεδιπλώνουμε, όπως φαίνεται στην παρακάνω εικόνα.
Ποια είναι η συνάρτηση που περιγράφει η γραμμή στην κορυφή του χαρτιού;
Αν θεωρήσουμε z άξονα αυτόν του κυλίνδρου και ακτίνα ρ θα έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή1) για τον κύλινδρο x squared + y squared = ρ squared
2) για το επίπεδο έστω z = x + c
Όμως σε κυλινδρικές συντεταγμένες x = ρcosθ
Άρα z = ρcosθ + c
Στο κομμένο χαρτί ο οριζόντιος άξονας είναι το τόξο s=ρθ του κύκλου (τομή του xy επιπέδου με τον κύλινδρο) ενώ ο κατακόρυφος ο z.
Άρα τελικά έχω z(s) = ρcos(s/ρ) + c με -πρ<=s<πρ