Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Μ είναι το μέσον της πλευράς ΒΓ. Ο κύκλος με διάμετρο την πλευρά ΑΒ τέμνει την ΑΓ στο Δ και από το Δ φέρουμε ΔΖ=//ΜΓ (το ΔΖ βρίσκεται εκτός του τριγώνου). Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΑΜΓΖ είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.Παγκύπριος Μαθηματικός διαγωνισμός 2006 (Α Λυκείου)
Καλή για μαθητικό διαγωνισμό. Η γωνία ΑΔΒ ορθή ,το τετράπλευρο ΜΔΖΓ τελικά ρόμβος κι έτσι η ΑΓ άξονας συμμετρίας των Μ και Ζ οπότε τριγ. ΑΖΓ= τριγ. ΑΜΓ και αφού η διάμεσος χωρίζει το τρίγωνο σε ισοδύναμα μέρη ,(ΑΖΓΜ)=2(ΑΜΓ)=(ΑΒΓ)
ΑπάντησηΔιαγραφή