Δευτέρα 30 Ιανουαρίου 2012

▪ Στρογγυλό τραπέζι

Πενήντα άτομα, εικοσιπέντε αγόρια και εικοσιπέντε κορίτσια κάθονται γύρω από ένα τραπέζι. Να αποδείξετε ότι υπάρχει πάντα ένα άτομο από τα 50, που κάθεται μεταξύ δυο κοριτσιών
Παγκύπριος Μαθηματικός διαγωνισμός 2006 (Β Λυκείου)
Αναρτήθηκε από στις 30.1.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ27 Ιανουαρίου 2013 στις 1:23 μ.μ.

    Διακρίνω τους παρακάτω δυνατούς συνδυασμούς να καθίσουν τα 25 αγόρια και τα 25 κορίτσια γύρω από το τραπέζι:
    α) τρία (ή περισσότερα κορίτσια)στη σειρά, αρκετά κορίτσια μεταξύ δύο κοριτσιών.
    α1) δύο κορίτσια, τρία (ή περισσότερα, πόσο μάλλον) αγόρια, δύο κορίτσια, τρία αγόρια,...., όταν καθίσουν 3*8=24 αγόρια θα έχουν καθίσει 2*8=16 κορίτσια, μένουν 25-16=9 ή 25-17=8 κορίτσια, άρα 6 τουλάχιστον κορίτσια ανάμεσα σε δύο άλλα.
    β)Δύο κορίτσια, δύο αγόρια, δύο κορίτσια, δύο αγόρια,....., θα φτάσουμε στα 24 κορίτσια, 24 αγόρια και είτε καθίσει το 25ο αγόρι και μετά το 25ο κορίτσι που με τα πρώτα δύο θα γίνουν τρία στη σειρά, άρα το μεσαίο(1ο) θα καθίσει ανάμεσα σε δύο, είτε το 25ο κορίτσι και μετά το 25ο αγόρι, θα βρεθεί ανάμεσα σε δύο κορίτσια.
    γ) Ένα κορίτσι, δύο αγόρια,...., (όπως α1)
    δ) Ένα κορίτσι, ένα αγόρι,....,και τα 25 αγόρια ανάμεσα σε δύο κορίτσια.
    ο.ε.δ. (έστω και αν δεν έκανα χρήση μαθηματικοποιημένου τύπου της συνδυαστικής (δεν γνωρίζω αν υπάρχει) και η προσέγγιση ήταν γεωμετρίατρική-χωροτακτική

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)