▪ 4 "Ιρλανδικές" ασκήσεις

1. Έστω τρίγωνο ABC με πλευρές a, b και c. Αν loga² = logb² + logc² - log(2bc cos A), να βρεθεί το είδος του τριγώνου.

1st Irish Mathematical Olympiad 1988

2. Σε τρίγωνο ABC, AD είναι ύψος, BE διχοτόμος και CF διάμεσος του. Να αποδειχθεί ότι συντρέχουν, αν και μόνο αν, a²(a-c) = (b²-c²)(a+c).

12st Irish Mathematical Olympiad 1999

3. Έστω τρίγωνο ABC. Να αποδειχθεί ότι οι διάμεσοι BD και CE είναι κάθετες, αν και μόνο αν, b² + c² = 5a².

14st Irish Mathematical Olympiad 2001

4. Έστω τρίγωνο ABC με πλευρές a, b και c και a + b + c = 2. Να αποδειχθεί ότι:

 1 ≤ ab + bc + ca - abc ≤ 1 + 1/27.

16st Irish Mathematical Olympiad 2003