▪ Ζεύγος αριθμών

Πρόβλημα (του Ivan Simeonov)

Σε ένα χαρτί γράφονται δύο αριθμοί, οι (19, 94). Η Άννα, η Ελένη και η Καίτη μπορούν να αλλάξουν τους αριθμούς στο χαρτί σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες:

Η Άννα αντικαθιστά τους αριθμούς (a, b) με τους (α-b, b).

Η Ελένη αντικαθιστά τους αριθμούς (a, b) με τους (a+b, b).

Η Cathy αντικαθιστά τους αριθμούς (a, b) με τους (b, a).

Κάθε φορά που παίρνει το χαρτί μία από τις κοπελιές, κάνει τις αλλαγές της τουλάχιστον μία φορά (και όσες ακόμα επιθυμεί) πριν δώσει το χαρτί σε μια δεύτερη κοπελιά για να εκτελέσει τις δικές τις αντικαταστάσεις (μία ή περισσότερες φορές). Είναι δυνατό να καταλήξουν να είναι γραμμένοι στο χαρτί οι αριθμοί:

α) (19, 95)

β) (19, 96)