▪ Μαθηματικά - Α Γυμνασίου*** (V)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 41 - 50

41. Έχουμε μία κορδέλα 157 m και θέλουμε να φτιάξουμε με αυτήν τους 5 Ολυμπιακούς κύκλους.

Να βρεθεί πόσο μήκος θα έχει η ακτίνα του κάθε κύκλου;

42. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με γωνία Α = 50°.

α) να βρεθούν οι γωνίες Β και Γ

β) να φέρετε τις διχοτόμους ΟΒ και ΟΓ των γωνιών αυτών και να βρείτε τις γωνίες και το είδος του τριγώνου ΟΒΓ.

43. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με γωνία Α= 40°. Προεκτείνουμε την πλευρά ΒΑ προς το μέρος του Α και παίρνουμε τμήμα ΑΔ=ΑΒ. Στη συνέχεια φέρουμε την ΓΔ.

Να βρεθούν οι γωνίες των τριγώνων ΑΒΓ,  ΑΓΔ, ΓΒΑ και το είδος τριγώνου ΓΒΔ.             

44. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ  με γωνία Γ= 40°. Αν η διχοτόμος ΑΔ της γωνίας ΒΑΓ σχημα­τίζει με την πλευρά ΒΓ γωνία ΑΔΒ = 70°, τότε να

βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ και το είδος του τριγώνου ΑΒΔ.

45. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ  με γωνίΕς Β = 70° και Γ= 50°. Με την βοήθεια του δια­βήτη παίρνουμε πάνω στην ΑΓ σημείο Δ τέτοιο ώστε ΑΔ = ΑΒ. Να βρεθούν οι γω­νίες των τριγώνων ΑΒΔ και ΒΓΔ.

46. Δίνονται δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ με γωνίες:

                                       Α=90⁰, Β=25⁰  , Γ= 65°  και

                                       Δ = 90°, Ε = 40°, Ζ = 50°

Να φέρετε τις διχοτόμους των γωνιών Β και Γ που τέμνονται στο σημείο Μ και τις διχοτόμους των γωνιών Ε και Ζ που τέμνονται στο σημείο Ν. Να υπολογίσετε τις γωνίες ΒΜΓ και ΕΝΖ. Τι παρατηρείτε;

47. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με γωνίες Β = 60° και Γ = 30°. Αν ΑΗ είναι το ύψος και ΑΜ η διάμεσος του, να εξετάσετε αν η ΑΗ και η ΑΜ τρι­χοτομούν την γωνία Α.

48. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με γωνίες Β= 70° και Γ= 50°. Φέρουμε τη διχοτόμο ΑΙ της γωνίας Α και το ύψος ΑΔ του τριγώνου που αντιστοιχεί στην πλευρά ΒΓ.

Να βρεθεί η γωνία ΒΑΙ.

49. Ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου πα­ραλληλογράμμου έχει μήκος διπλάσιο από το πλάτος του. Εάν η περίμετρος του οικοπέδου είναι 300 m, να βρεθούν οι διαστάσεις του και το εμβαδόν του.

50. Μία αίθουσα σχήματος ορθογωνίου πα­ραλληλόγραμμου έχει μήκος 6 m και πλά­τος 4,5 m. Η αίθουσα πρόκειται να στρωθεί με πλα­κίδια σχήματος τετραγώνου πλευράς 30 cm. Να βρεθεί πόσα πλα­κίδια θα χρειαστούν προκειμένου να στρωθεί με πλακίδια η αίθουσα.