▪ Μαθηματικά - Α Γυμνασίου*** (ΙV)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 31 - 40

31. Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο.

Το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν το ίδιο εμβαδόν, ενώ η μια πλευρά του ορθογωνίου είναι ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου.Αν το εμβαδόν του σχήματος είναι 0,18 dm², να υπολογίσετε την περίμετρό του σε cm.

32. Από ένα σημείο Ο υπάρχουν 3 ημιευθείες ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ στο ίδιο επίπεδο. Αν οι τρεις γωνίες ΑΟΒ, ΒΟΓ και ΓΟΑ είναι ίσες, να βρείτε πόσες μοίρες είναι η κάθε μία γωνία. Αν προεκτείνουμε την ΑΟ, η προέκταση της ΟΔ χωρίζει την γωνία ΒΟΓ σε δύο γωνίες. Να αποδείξετε ότι η ΟΔ διχοτομεί την ΒΟΓ.

33. α) Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξω­τερικών γωνιών ενός τριγώνου.

β) Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξω­τερικών γωνιών ενός τετραπλεύρου.

34. Δίνεται ρόμβος  ΑΒΓΔ πλευράς 5cm  και γωνία Α = 60°. Να υπολογίσετε το μήκος της μικρότερης διαγωνίου του ΒΔ.

35. Αν η περίμετρος ορθογωνίου τριγώνου είναι 39cm, η υποτείνουσά του 16cm και η μία κάθετη πλευρά του κατά 3cm μεγαλύτερη από την άλλη, τότε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου.

36. Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν τριγώνου πλευράς 1,2 dm. Αν η βάση του είναι 1,6dm, τότε να βρεθεί το προς αυ­τήν ύψος του παραλληλογράμμου.

37. Να βρεθεί το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος ΑΖΒΓΔΕ, αν ΑΒ=20cm,

ΑΕ=42 cm και ΔΖ=3/7ΑΕ.

38. Στο παρακάτω σχήμα, το τετράγωνο ΒΡΓΔ έχει εμβαδόν 342mm και είναι

ΑΗ= 2ΒΓ. Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας ΑΒΓΔΕ.  

39. Σε αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) κατασκευάζουμε ένα ισό­πλευρο τρίγωνο ΑΓΔ όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αν η πλευρά του ΑΔ είναι διχο­τόμος της γωνίας ΒΑΓ, να εξετάσετε αν η ΓΒ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΓΔ.

40. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) φέρνουμε την ΒΔ  έτσι ώστε ΒΔ=ΒΓ.

Αν η γωνία είναι 30°,να βρεθεί η γωνία Α του ι­σοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ.