Τετάρτη 9 Φεβρουαρίου 2011

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 17

Στο παρακάτω σχήμα, να αποδειχθεί ότι οι διχοτόμοι των γωνιών AED και AFD τέμνονται κάθετα.
Αναρτήθηκε από στις 9.2.11
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος10 Φεβρουαρίου 2011 στις 8:57 μ.μ.

    Ονομάζω I τοσημείο τομής των AE, FH και K το σημείο τομής των DE, EH. Γωνίες IBF=KDF (εσωτ. και απέναντι εξωτ. εγγεγραμμένου τετραπλεύρου). Τα τρίγωνα BFI και DFK έχουν δύο γωνίες ίσες μία προς μία, άρα και τις τρίτες γωνίες ίσες, δηλ γωνίες EIK=FΚD. Όμως γωνίες EKI=FΚD οπότε γωνίες EIK=ΕΚΙ επομένως το τρίγνωνο ΕΙΚ είναι ισοσκελές, άρα η διχοτόμος EH είναι και ύψος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)