Ονομάζω I τοσημείο τομής των AE, FH και K το σημείο τομής των DE, EH. Γωνίες IBF=KDF (εσωτ. και απέναντι εξωτ. εγγεγραμμένου τετραπλεύρου). Τα τρίγωνα BFI και DFK έχουν δύο γωνίες ίσες μία προς μία, άρα και τις τρίτες γωνίες ίσες, δηλ γωνίες EIK=FΚD. Όμως γωνίες EKI=FΚD οπότε γωνίες EIK=ΕΚΙ επομένως το τρίγνωνο ΕΙΚ είναι ισοσκελές, άρα η διχοτόμος EH είναι και ύψος.
1 σχόλιο:
Ονομάζω I τοσημείο τομής των AE, FH και K το σημείο τομής των DE, EH. Γωνίες IBF=KDF (εσωτ. και απέναντι εξωτ. εγγεγραμμένου τετραπλεύρου). Τα τρίγωνα BFI και DFK έχουν δύο γωνίες ίσες μία προς μία, άρα και τις τρίτες γωνίες ίσες, δηλ γωνίες EIK=FΚD. Όμως γωνίες EKI=FΚD οπότε γωνίες EIK=ΕΚΙ επομένως το τρίγνωνο ΕΙΚ είναι ισοσκελές, άρα η διχοτόμος EH είναι και ύψος.
ΑπάντησηΔιαγραφή