▪ Εικασία του Euler

Ο Euler ισχυριζόταν ότι η εξίσωση χⁿ + ψⁿ + zⁿ = kⁿ δεν έχει ακέραιες λύσεις για n ≥ 4 . O επί 4 φορές νικητής του φημισμένου μαθηματικού διαγωνισμού Putnam και χρυσός Ολυμπιονίκης στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (1981) σε ηλικία 14 ετών (perfect score), Noam Elkies, το 1987 έλυσε την εξίσωση για n = 4 . Απέδειξε ότι :

                 2682440⁴ + 1546539⁴ + 1879760⁴ = 20615673⁴ 

και μάλιστα απέδειξε ότι η εξίσωση χ⁴ + ψ⁴ + z⁴ = k⁴  έχει άπειρες λύσεις .

Λίγο αργότερα το 1988 , ο Roger Frye βρήκε μία μικρότερη λύση της εξίσωσης αποδεικνύοντας ότι :

                        95800⁴ + 217519⁴ + 414560⁴ = 422481⁴ .