▪ Ο αριθμός 1729

Ο Hardy  σε μία από τις επισκέψεις του στο νοσοκομείο του Putney , όπου νοσηλευόταν ο Ramanujan και βρισκόμενος όπως πάντα σε αμηχανία για το πώς θα ξεκινήσει τη συζήτηση είπε : «Νομίζω ότι αριθμός κυκλοφορίας του ταξί που με έφερε ήταν 1729 .Μου φάνηκε πολύ αδιάφορος αριθμός»

Και η απάντηση του Ramanujan :

«Oχι Hardy , όχι ! Είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός , είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους .

Πράγματι , ο αριθμός 1729 γράφεται :

                               1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ . 

Ένα ανάλογο παράδειγμα τέτοιου αριθμού για τις τέταρτες δυνάμεις είναι ο αριθμός 635318657 .

Πράγματι ο αριθμός γράφεται :

                         635318657 = 133⁴ + 134⁴ = 59⁴ + 158⁴ .     

Το 1957 ο John Leech (1926 – 1992) τον μικρότερο αριθμό που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο κύβων μες τρεις διαφορετικούς τρόπους :

           87539319 = 167³ + 436³ = 228³ + 423³ = 255³ + 414³ .  

Αριθμοί ΤAXICAB :

Taxicab(1) = 2 = 1³ + 1³

Taxicab(2) = 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Βρέθηκε από τον Bernard Frénicle το 1657.

Taxicab(3) = 87539319 = 167³ + 436³ = 228³ + 423³ 

= 255³ + 414³

Βρέθηκε από τον Leech το 1957.

Taxicab(4) = 6963472309248 = 2421³ + 19083³ 

= 5436³ + 18948³ 

= 10200³ + 18072³ 

= 13322³ + 16630³

Βρέθηκε από τους E. Rosenstiel, J.A. Dardis και C.R. Rosenstiel το 1991.

Taxicab(5) = 48988659276962496 = 38787³ + 365757³ 

= 107839³ + 362753³ 

= 205292³ + 342952³ 

= 221424³ + 336588³ 

= 231518³ + 331954³

Βρέθηκε από τον David Wilson το 1997.