▪ Τόσο μεγάλη πιθανότητα?

Σε μία τάξη των 23 μαθητών, ποια είναι η πιθανότητα δύο μαθητές να γεννήθηκαν την ίδια ημερομηνία?

Η απάντηση:

Είναι πάνω από 50% !

Για να δούμε.

Ρωτάμε τον πρώτο μαθητή , ο οποίος θα μας δώσει μια συγκεκριμένη ημερομηνία από τις 365 πιθανές που έχει ένας χρόνος (δεν μετράμε τα δίσεκτα έτη).

Ο δεύτερος μαθητής αν μας δώσει μια διαφορετική ημερομηνία, αυτή θα πρέπει να είναι μέσα στα 364 ενδεχόμενα που ...περίσσεψαν από τον πρώτο μαθητή.

Για τον τρίτο μαθητή υπάρχουν 363 ενδεχόμενα, κ.ο.κ.

Αν δούμε τώρα τις πιθανότητες να μη συμπίπτουν οι ημερομηνίες γενεθλίων, για τον δεύτερο μαθητή είναι 364/365 (ο λόγος των δυνατών ενδεχομένων για να μην συμπίπτουν οι ημερομηνίες), για το τρίτο είναι 363/365, κ.ο.κ.

Αυτό σημαίνει, σύμφωνα με τον ορισμό των πιθανοτήτων, ότι η πιθανότητα να συμβαίνει το αντίθετο από αυτό, δηλαδή να συμπίπτουν τα γενέθλια είναι για τον δεύτερο μαθητή 1-364/365, για το τρίτο 1-363/365, κ.ο.κ. Ενδεικτικά θα αναφέρουμε ότι στην πρώτη περίπτωση, η πιθανότητα να συμπίπτουν οι ημερομηνίες δύο μαθητών είναι μικρότερη από 0,3%, ενώ στους τρεις μαθητές στο ...δυσθεώρητο 0,5%. Πώς, λοιπόν, φτάνουμε στο 50,7%; Αν γνωρίζουμε την πιθανότητα να συμβαίνουν κάποια ανεξάρτητα ενδεχόμενα μεμονωμένα, μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα να συμβαίνουν παράλληλα, αν πολλαπλασιάσουμε τις πιθανότητες για καθένα από αυτά.

Οπότε σύμφωνα με τον τύπο:

η συνδυασμένη πιθανότητα για 10 μαθητές γίνεται 12%, για 20 γίνεται 41%, ενώ για 23 φτάνει στο 50,7% και για 57 γίνεται πάνω από 99% !