Τι ώρα είναι;

Έχετε την ατυχία να έχετε ένα αναξιόπιστο ρολόι. Αυτό χάνει ακριβώς $20$ λεπτά κάθε ώρα. Τώρα δείχνει $4:00$ π.μ. και ξέρετε ότι ήταν σωστό τα μεσάνυχτα, όταν το ρυθμίσατε. 

Το ρολόι σταμάτησε πριν από $4$ ώρες, ποια είναι η σωστή ώρα τώρα;

Eisatopon Math Ld

Κάθε μέρα, η τιμή των μετοχών της εταιρείας «Eisatopon Math Ld» είτε αυξάνεται είτε μειώνεται κατά $n%$, όπου $n$ είναι ένας ακέραιος αριθμός έτσι ώστε $0<n<100$. 

Η τιμή υπολογίζεται με απεριόριστη ακρίβεια. Υπάρχει κάποιο $n$ για το οποίο η τιμή της μετοχής μπορεί να πάρει την ίδια τιμή δύο φορές;

Το πλοίο του Θησέα

Το πλοίο του Θησέα είναι ένα πείραμα σκέψης που προτάθηκε από τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πλούταρχο (1ος-2ος αιώνας μ.Χ.). Το πλοίο του Θησέα διατηρήθηκε από τους Αθηναίους ως μουσειακό αντικείμενο. 

Με την πάροδο του χρόνου, καθώς τα ξύλινα μέρη του φθείρονταν, αντικαταστάθηκαν σταδιακά με νέα κομμάτια ξύλου. Το παράδοξο θέτει το ερώτημα: αν κάθε μέρος του πλοίου αντικατασταθεί τελικά, εξακολουθεί να είναι το ίδιο πλοίο (πλοίο $Α$); 

Το θεώρημα των τεσσάρων τετραγώνων

Το θεώρημα των τεσσάρων τετραγώνων του Lagrange δηλώνει ότι κάθε μη αρνητικός ακέραιος $n$ μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα τεσσάρων μη αρνητικών τετραγώνων $$n = w^2+x^2+y^2+z^2.$$

Μία σχολική βραδιά

Ένα βράδυ, περισσότεροι από το $\dfrac{1}{3}$ των μαθητών σε ένα σχολείο πηγαίνουν σινεμά. 

Το ίδιο βράδυ, περισσότεροι από τα $\dfrac{3}{10}$ πάνε στο θέατρο και περισσότερο από τα $\dfrac{4}{11}$ πάνε σε μια συναυλία.

Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός μαθητών στο σχολείο;

Δίνεται η απάντηση

Έστω $x$ η απάντηση σε αυτό το πρόβλημα, όπου $x$ είναι θετικός ακέραιος και έστω $y$ το άθροισμα των ψηφίων του. 

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης $2x-2y$.

Επί τοις εκατό μεταβολές

Ο $Α$ είναι ένας διψήφιος αριθμός και ο $Β$ είναι ένας $3$-ψήφιος αριθμός έτσι ώστε ο $Α$ αυξημένος κατά $Β\%$ ισούται με τον $Β$ μειωμένο κατά $Α\%$. 

Βρείτε όλα τα πιθανά ζεύγη $(Α, Β)$.

The Memoirs and Legacy of Évariste Galois - Dr Peter Neumann

Ένα πολύ μεγάλο εξάγωνο

Σε ένα κανονικό εξάγωνο όλες οι γωνίες του είναι ίσες με $120$ μοίρες. Τα μήκη τεσσάρων διαδοχικών πλευρών του 

$2000, 2006, 2008$ και $2009.$

Να προσδιορίσετε την περίμετρο του κανονικού εξαγώνου.

1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

In mathematics, $1 − 2 + 3 − 4 + ···$ is an infinite series whose terms are the successive positive integers, given alternating signs.

Using sigma summation notation the sum of the first m terms of the series can be expressed as

$\displaystyle \sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.$

Read more »