Recreational Mathematics AI Challenges

Τρίτη 14 Ιανουαρίου 2025

Ματ σε 2

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε 2 κινήσεις.

Thomas Taverner (Dubuque Chess Journal,1889)

Equations of the tangent and normal to a curve at a point

ΒΙΒΛΙΟ: Linear Algebra Done Right (pdf)

Click on the image.

Άθροισμα τριών γωνιών

Να βρεθεί το άθροισμα $x + y + z$ των τριών γωνιών του παρακάτω σχήματος.

Ψαριά από πέστροφες

Ο Χριστόφορος πιάνει $n$ πέστροφες και δίνει στον Μάρκο τις τρεις μεγαλύτερες πέστροφες, με αποτέλεσμα το συνολικό βάρος των πέστροφων που έχει ο Χριστόφορος να μειωθεί κατά $35 \%$.

Στη συνέχεια, δίνει στη γάτα του τις τρεις μικρότερες πέστροφες, με αποτέλεσμα το βάρος των πέστροφων που έχουν απομείνει να μειωθεί κατά $\dfrac{5}{13}$.

Προσδιορίστε πόσες πέστροφες έχει πιάσει και εξετάστε όλες τις δυνατές τιμές για $n$.

Χούγκο Στάινχαους (1887 - 1982): "Τα μαθηματικά είναι ένας μεσάζων μεταξύ πνεύματος και ύλης"

Χιούγκο Στάινχαους

Τέσσερις φίλοι, ο Αντώνης, ο Μιχάλης, ο Κυριάκος και ο Δημήτρης, έχουν διαφορετικά ύψη. Ο Αντώνης είναι πιο κοντός από τον Μιχάλη, ο Μιχάλης είναι πιο κοντός από τον Κυριάκο και ο Κυριάκος είναι πιο κοντός από τον Δημήτρη.

Επιπλέον, η διαφορά ύψους μεταξύ του Αντώνη και του Μιχάλη είναι ίση με τη διαφορά ύψους μεταξύ του Μιχάλη και του Κυριάκου και ίση με τη διαφορά ύψους μεταξύ του Κυριάκου και του Δημήτρη.

Είναι γνωστό ότι ο Κυριάκος έχει ύψος $184$ εκατοστά και ότι το μέσο ύψος των τεσσάρων φίλων είναι $178$ εκατοστά.

Προσδιορίστε τα ύψη όλων των φίλων.

Πατέρας και υιός

Το $1999$, οι ηλικίες δύο ατόμων, ενός πατέρα και του γιου του, είχαν μια ενδιαφέρουσα σχέση. Εκείνη τη χρονιά, η ηλικία του πατέρα αντιστοιχούσε στις δύο τελευταίες ψηφία του έτους

γέννησης του γιου, ενώ η ηλικία του γιου αντιστοιχούσε στις δύο τελευταίες ψηφία του έτους γέννησης του πατέρα. Γνωρίζοντας ότι η διαφορά των ετών γέννησής τους είναι 25 χρόνια, πόσο χρονών ήταν ο καθένας το $1999$;