Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά Θέματα από το digitalschool.gov [4]

Δίνεται η συνάρτηση 

$f(x)=2\ln x+x,x>0$. 

α) Να αποδείξετε ότι αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$. 

β) Να λύσετε την ανίσωση 

$f^{-1}(x)>x$. 

γ) Έστω $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ μια συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει 

$g(x)=e^{f(|x|)}$ 

για κάθε $x\ne 0$. 

i. Να αποδείξετε ότι 

$g(x)=x^2{e}^{|x|},x\in \mathbb{R}$. 

ii. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από την $C_g$, τον άξονα $x^{\prime }x$ και τις κατακόρυφες ευθείες $x=-1,x=1$. 

Σάρωση για να αποθηκεύσεις ή να κοινοποιήσεις την ανάρτηση