Click on the image.
Δευτέρα 16 Σεπτεμβρίου 2024
Υπάρχει άραγε;
Υπάρχει τρίγωνο (στην Ευκλείδεια γεωμετρία) με πλευρές $a, b, c$ τέτοιες ώστε
$\sqrt{b}+ \sqrt{b} = \sqrt{c}$
.png)
‘Sensational’ Proof Delivers New Insights Into Prime Numbers
Sometimes mathematicians try to tackle a problem head on, and sometimes they come at it sideways. That’s especially true when the mathematical stakes are high, as with the Riemann hypothesis, whose solution comes with a $1 million reward from the Clay Mathematics Institute.
Its proof would give mathematicians much deeper certainty about how prime numbers are distributed, while also implying a host of other consequences — making it arguably the most important open question in math.
Mathematicians have no idea how to prove the Riemann hypothesis. But they can still get useful results just by showing that the number of possible exceptions to it is limited. “In many cases, that can be as good as the Riemann hypothesis itself,” said James Maynard of the University of Oxford. “We can get similar results about prime numbers from this.”
Mathematicians Of The Day: 16th September
On this day in 1848, Karl Weierstrass became a mathematics teacher at the Catholic Gymnasium in Braunsberg, Germany, his third such position. That year he taught mathematics for 19 hours per week, took over the geography class after Easter, and received a special note of thanks for helping out in the gym!
Click on Ⓟ for a poster.
Born:
1494: Francesco Maurolico Ⓟ
1736: Johannes Tetens Ⓟ
Died:
1925: Alexander Friedmann Ⓟ
1931: Niels Nielsen Ⓟ
1937: John Airey
1942: Géza Grünwald Ⓟ
1946: James Jeans Ⓟ
1979: Marion Gray Ⓟ
1989: Allen Shields Ⓟ
2011: Mario Wschebor Ⓟ
2016: Benjamin Moiseiwitsch Ⓟ
Υδροθερμική συνάρτηση (IMO 2024, Πρόβλημα 6)
Έστω $\mathbb{Q}$ το σύνολο των ρητών αριθμών. Μία συνάρτηση $f : \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}$ λέγεται υδροθερμική, αν ικανοποιείται η ακόλουθη ιδιότητα: για κάθε $x, y \in\mathbb{Q}$ ισχύει τουλάχιστον μία από τις ισότητες:
$f(x+f(y))=f(x)+y$
ή
$f(f(x)+y)=x+f(y)$.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ακέραιος $c$ τέτοιος, ώστε για κάθε υδροθερμική συνάρτηση $f$ να υπάρχουν το πολύ $c$ διαφορετικοί ρητοί αριθμοί που γράφονται στη μορφή
$f(r)+f(-r)$
για κάποιο ρητό αριθμό $r$, και να προσδιορίσετε την ελάχιστη δυνατή τιμή του $c$.
Τμήματα βράχου
Είναι η μπλε περιοχή μεγαλύτερη, ίση ή μικρότερη από τη μοβ περιοχή;
(Σχόλιο: η διαφορά, αν υπάρχει, θα είναι πολύ μικρή.)
Πέταλα λουλουδιού
Το κεντρικό μέρος ενός λουλουδιού είναι ένας κύκλος με ακτίνα $1$ dm.Τα εξωτερικά περιγράμματα των κίτρινων πετάλων είναι ημικύκλια των οποίων τα κέντρα είναι τα μέσα των πλευρών ενός εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας $2$ dm.
Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των πετάλων;
Εξωτερικός και εσωτερικός κύκλος
Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Στη συνέχεια εγγράφεται ένας δεύτερος κύκλος σε αυτό το τρίγωνο.
1. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι η εξίσωση του εσωτερικού κύκλου:
α. $(χ+ 2)^2+ ( y + 1)^2= 4$
β. $( χ− 4)^2+y^2= 9$γ. $x^2+y^2− 3x− y =\dfrac{45}{2}$
2. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι η εξίσωση του εξωτερικού κύκλου:
α. $( χ− 3)^2+ ( y +\dfrac{1}{2} )^2= 16$
β. $( χ+\dfrac{3}{2} )^2+ ( y −\dfrac{3}{2} )^2= 8$
γ. $x^2+y^2+ 14 y + 29 = 0$
β. $( χ+\dfrac{3}{2} )^2+ ( y −\dfrac{3}{2} )^2= 8$
γ. $x^2+y^2+ 14 y + 29 = 0$
3. Ποιο είναι το εμβαδόν του ισoπλεύρου τριγώνου, συναρτήσει της ακτίνας $r$ του εσωτερικού κύκλου;
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
