Εξωτερικός και εσωτερικός κύκλος

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Στη συνέχεια εγγράφεται ένας δεύτερος κύκλος σε αυτό το τρίγωνο.

1. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι η εξίσωση του εσωτερικού κύκλου:

α. $(\chi +2{)}^2+(y+1{)}^2=4$

β. $(\chi -4{)}^2+y^2=9$
γ. $x^2+y^2-3x-y={\displaystyle \frac{45}{2}}$

2. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι η εξίσωση του εξωτερικού κύκλου:

α. $(\chi -3{)}^2+(y+{\displaystyle \frac{1}{2}}{)}^2=16$
β. $(\chi +{\displaystyle \frac{3}{2}}{)}^2+(y-{\displaystyle \frac{3}{2}}{)}^2=8$
γ. $x^2+y^2+14y+29=0$

3. Ποιο είναι το εμβαδόν του ισoπλεύρου τριγώνου, συναρτήσει της ακτίνας $r$ του εσωτερικού κύκλου;