Mathematicians Of The Day: 14th September

On this day in 2015, the LIGO Observatory detected its first gravitational wave. These waves had been predicted by Einstein in 1916.

The postage stamp of one of today's mathematicians at THIS LINK was issued in 2009.

Click on Ⓟ for a poster.

Born:

1837: Nicolai Vasilievich Bugaev Ⓟ

1845: Charles Niven Ⓟ

1858: Henry Fine Ⓟ

1887: Simion Stoilow Ⓟ

1891: Ivan Matveevich Vinogradov Ⓟ

1906: Franz Rellich Ⓟ

1920: Alberto Calderón Ⓟ

1926: Hans-Joachim Bremermann Ⓟ

1936: Leone Burton Ⓟ

Died:

1638: Pierre Vernier

1712: Giovanni Cassini Ⓟ

1835: John Brinkley Ⓟ

1910: Jacob Lüroth Ⓟ

1912: Georg Landsberg Ⓟ

1916: Pierre Duhem Ⓟ

1925: Charles Tweedie

1932: Ernest Wilczynski Ⓟ

1959: James Mitchell Ⓟ

1973: Eleanor Pairman Ⓟ

1982: González Domínguez Ⓟ

1983: Bill Boone Ⓟ

2018: Branko Grünbaum Ⓟ

Αριθμός $2024$

Ο αριθμός $2024$ μπορεί να γραφεί ως γινόμενο δύο ακεραίων αριθμών με το ίδιο ψηφίο μονάδων.

Ποιοι είναι αυτοί οι δύο ακέραιοι αριθμοί;

Cauchy και Newton

Στον παρακάτω πολλαπλασιασμό σε κάθε γράμμα αντιστοιχεί και ένα ψηφίο. Σε διαφορετικά γράμματα αντιστοιχούν διαφορετικά ψηφία. 

Ποιος είναι ο αριθμός Cauchy;

Κυλινδρικό δοχείο

Ένα κυλινδρικό δοχείο μήκους $20$ cm τοποθετείται στο πάτωμα και στον τοίχο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. 

Το σημείο $Q$ βρίσκεται στην άκρη της βάσης και το $Q$ απέχει $2$ cm από τον τοίχο και $1$ cm από το δάπεδο.

Μπορεί το κυλινδρικό δοχείο να χωρέσει μέσα σε ένα κουτί με διαστάσεις $21$ cm × $7$ cm × $7$ cm;

Benjamin Peorce:«Mathematics is the science which draws necessary conclusions»

3 - Probability puzzle

www.quantamagazine.org

Αναδιάταξη σχημάτων

Έχουμε ένα χάρτινο ισόπλευρο τρίγωνο. Κόβουμε το τρίγωνο με τρία ευθύγραμμα τμήματα μήκους $x$ που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνίες $120◦$ γωνίες στο κέντρο και έτσι παίρνουμε έξι σχήματα: τρία ίσα τρίγωνα και τρία ίσα τετράπλευρα.

Στη συνέχεια, αναδιατάσσουμε και τα τρίγωνα και τε τετράπλευρα και σχηματίζουμε ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο με μια κανονική εξαγωνική οπή στο εσωτερικό του, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δεδομένου ότι τα μήκη των πλευρών της οπής είναι $3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2$, με αυτή τη σειρά, και η τιμή του $x$ μπορεί να γραφτεί ως εξής: $\dfrac{m}{n}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί, να υπολογιστεί το άθροισμa $m + n$.

OTIS Mock AIME 2024

LOGARITHMIC SPIRAL

Polar equation: , k being the cotangent of the constant polar tangential angle: . Complex parametrization: . Transcendental curve. Curvilinear abscissa and intrinsic equation 2: , s being counted from the asymptotic point O. Radius of curvature: .  Intrinsic equation 1: . Intrinsic equation 2:  (with ). Pedal equation: .

Read more »

ΒΙΒΛΙΟ: Geometric structures on manifolds (pdf)

Click on the image.

Μαθηματικά γραμματόσημα: World Mathematical Year 2000

Βέλγιο, 2000

Συγκλίνει ή αποκλίνει;

Η σειρά

$\displaystyle\sum_{n \geq 0}\ n! \dfrac{k^n}{(n+1)^n}$  

συγκλίνει ή αποκλίνει για $k = \dfrac{19}{7}$;

Μαθηματικός Διαγωνισμός William Lowell Putnam 1942

ΒΙΒΛΙΟ: BASIC MATHEMATICS (pdf)

Click on the image.