Αναδιάταξη σχημάτων

Έχουμε ένα χάρτινο ισόπλευρο τρίγωνο. Κόβουμε το τρίγωνο με τρία ευθύγραμμα τμήματα μήκους $x$ που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνίες $120◦$ γωνίες στο κέντρο και έτσι παίρνουμε έξι σχήματα: τρία ίσα τρίγωνα και τρία ίσα τετράπλευρα.

Στη συνέχεια, αναδιατάσσουμε και τα τρίγωνα και τε τετράπλευρα και σχηματίζουμε ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο με μια κανονική εξαγωνική οπή στο εσωτερικό του, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δεδομένου ότι τα μήκη των πλευρών της οπής είναι $3,2,3,2,3,2,3,2$, με αυτή τη σειρά, και η τιμή του $x$ μπορεί να γραφτεί ως εξής: ${\displaystyle \frac{m}{n}}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί, να υπολογιστεί το άθροισμa $m+n$.

OTIS Mock AIME 2024