Isaac Newton: Ο Νους που Όρισε το Άπειρο

Ο Isaac Newton γεννήθηκε ανήμερα τα Χριστούγεννα του $1642$, τη ίδια χρονιά που πέθανε ο Γαλιλαίος. Όταν εισήχθη στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ το $1661$, δεν είχε ιδιαίτερες γνώσεις μαθηματικών.

Ωστόσο, μέσα σε μικρό χρονικό διάστημα κατάφερε να προοδεύσει εντυπωσιακά, μελετώντας μόνος του τα έργα του Ευκλείδη και του Ντεκάρτ, και παρακολουθώντας τα μαθήματα του Ισαάκ Μπάροου.Όταν το πανεπιστήμιο έκλεισε λόγω της πανώλης τα έτη $1665$ και $1666$, ο Νεύτωνας επέστρεψε στο πατρικό του για να στοχαστεί.

Εκείνη η διετία αποδείχθηκε εξαιρετικά παραγωγική· σε αυτό το διάστημα, ο νεαρός επιστήμονας πραγματοποίησε τέσσερις κομβικές ανακαλύψεις που θα άλλαζαν την επιστήμη για πάντα:

1. Ανέπτυξε μια νέα θεώρηση των συναρτήσεων ως άθροισμα άπειρων σειρών (συμπεριλαμβανομένου του γενικευμένου δυωνύμου τύπου).

2. Έθεσε τα θεμέλια του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.

3. Διατύπωσε τους νόμους της κίνησης και τον παγκόσμιο νόμο της βαρύτητας.

4. Πραγματοποίησε πειράματα με πρίσματα, αποκαλύπτοντας τη φύση του φωτός και των χρωμάτων.

Ωστόσο, λόγω του φόβου της αμφισβήτησης και των διαφωνιών, ο Νεύτωνας καθυστέρησε να δημοσιεύσει τα έργα του. Μόνο κατόπιν προτροπής του αστρονόμου Έντμοντ Χάλεϊ, το $1687$ εξέδωσε το μνημειώδες έργο Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Σε αυτό, παρουσίασε τη δική του εκδοχή του λογισμού και την εφάρμοσε στη μηχανική, στη ρευστοδυναμική, στην κυματική και στην ανάλυση της κίνησης πλανητών και κομητών. Πρόκειται για ένα από τα σπουδαιότερα επιστημονικά έργα όλων των εποχών.

Η έννοια του απειροστικού λογισμού δεν ξεκίνησε από τον Νεύτωνα. Οι απαρχές της βρίσκονται στα έργα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών όπως ο Εύδοξος και ο Αρχιμήδης, οι οποίοι χρησιμοποίησαν τη «μέθοδο της εξάντλησης» για να υπολογίσουν εμβαδά και όγκους. Αν και η ιδέα του ορίου υπονοείται σε αυτές τις μεθόδους, ποτέ δεν διατυπώθηκε ρητά.

Ακόμη και μεταγενέστεροι μαθηματικοί όπως οι Καβαλιέρι, Φερμά και Μπάροου — οι άμεσοι πρόδρομοι του Νεύτωνα στον δρόμο προς τον λογισμό — δεν αξιοποίησαν την έννοια του ορίου. Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που μίλησε ρητά για όρια. Εξήγησε ότι το κεντρικό νόημα του ορίου είναι πως ένα μέγεθος μπορεί να πλησιάζει όσο θέλουμε ένα άλλο, χωρίς ποτέ να το φτάνει ακριβώς: «πλησιάζει όσο καμία δοθείσα διαφορά». Κατά τον Νεύτωνα, το όριο αποτελεί τη βασική αρχή του λογισμού.

Παρόλο που η αυστηρή μαθηματική θεμελίωση της έννοιας του ορίου ήρθε αργότερα, κυρίως μέσω του Βάιερστρας τον 19ο αιώνα, ο Νεύτωνας άνοιξε τον δρόμο προς μια νέα μαθηματική εποχή, όπου το άπειρο και το απειροστικό έπαψαν να είναι φιλοσοφικές έννοιες και έγιναν ισχυρά εργαλεία της επιστήμης.