Ερωτήσεις Συνεντεύξεων που Δοκιμάζουν τη Λογική και τις Ικανότητές σας - 1

Πρόβλημα 1:

Ο Μπομπ, ένας έμπορος, ταξιδεύει με τρία σακιά, καθένα από τα οποία μπορεί να χωρέσει έως $30$ φρούτα. Ξεκινά με $30$ φρούτα σε κάθε σακί ($90$ φρούτα συνολικά). Στον δρόμο του περνά από $30$ ελέγχους, όπου σε κάθε έλεγχο πρέπει να δίνει ένα φρούτο από κάθε σακί στις αρχές, αν το σακί δεν είναι άδειο. Πόσα φρούτα του απομένουν μετά την ολοκλήρωση και των $30$ ελέγχων;

Πρόβλημα 2:

Τέσσερις παίκτες κάθονται σε έναν κύκλο σε καρέκλες αριθμημένες δεξιόστροφα από $1$ έως $4$. Κάθε παίκτης έχει δύο καπέλα, ένα μαύρο και ένα λευκό, και αρχικά φοράει το ένα ενώ κρατάει το άλλο στο χέρι του, με την επιλογή του χρώματος να είναι τυχαία. 

Ένας πέμπτος παίκτης, που είναι δεμένος στα μάτια, κάθεται στο κέντρο και σε κάθε γύρο επιλέγει τους αριθμούς των καρεκλών (από καμία έως όλες) των οποίων οι παίκτες θα ανταλλάξουν τα καπέλα που φορούν με αυτά που κρατούν. 

Στόχος του είναι να φέρει όλους τους παίκτες να φορούν καπέλα του ίδιου χρώματος (όλα μαύρα ή όλα λευκά), οπότε το παιχνίδι τελειώνει. Αν ο στόχος δεν επιτευχθεί, οι τέσσερις παίκτες μετακινούνται δεξιόστροφα κατά έναν αυθαίρετο αριθμό καρεκλών (διατηρώντας την κυκλική τους σειρά) και κάθονται ξανά για τον επόμενο γύρο. 

Βρείτε μια στρατηγική που εγγυάται ότι ο τυφλός παίκτης θα πετύχει τον στόχο του σε πεπερασμένο αριθμό γύρων, ανεξάρτητα από την αρχική κατανομή των καπέλων και τις μετακινήσεις.

Πρόβλημα 3:

Πόσες φορές πρέπει να ρίξω κατά μέσο όρο ένα δίκαιο εξάπλευρο ζάρι μέχρι να εμφανιστεί για πρώτη φορά μια ακολουθία έξι διαδοχικών ρίψεων με τον ίδιο αριθμό ($1$ έως $6$);

Πρόβλημα 4:

Σε ένα άπειρο επίπεδο χαρτί είναι σχεδιασμένες οριζόντιες γραμμές με απόσταση $D$ μονάδες μεταξύ τους και κάθετες γραμμές με απόσταση $D$ μονάδες μεταξύ τους, σχηματίζοντας ένα πλέγμα. Ένα νήμα μήκους $L$ (όπου $L<D$) τοποθετείται τυχαία στο χαρτί με ομοιόμορφη κατανομή θέσης και προσανατολισμού. Ποιος είναι ο αναμενόμενος αριθμός των γραμμών (οριζόντιων ή κάθετων) που διασχίζει το νήμα; Ποια είναι η πιθανότητα το νήμα να διασχίζει τουλάχιστον μία γραμμή;

Πρόβλημα 5:

Με πόσους τρόπους μπορούν να μοιραστούν $7$ πανομοιότυπες καραμέλες και $14$ πανομοιότυπα αυτοκόλλητα σε $4$ παιδιά, έτσι ώστε κάθε παιδί να πάρει τουλάχιστον μία καραμέλα και ο αριθμός των αυτοκόλλητων που παίρνει κάθε παιδί να είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των καραμελών που παίρνει;