Πίστευες ότι τα μαθηματικά έχουν απαντήσεις για τα πάντα; Ο Kurt Gödel, ένας Αυστροαμερικανός μαθηματικός του 20ού αιώνα, μας έδειξε ότι ακόμα και σε αυτόν τον κόσμο της απόλυτης βεβαιότητας… υπάρχουν όρια!
Με το Θεώρημα της Μη Πληρότητας, που δημοσιεύτηκε το 1931, ο Gödel απέδειξε ότι τα μαθηματικά δεν μπορούν ποτέ να είναι ταυτόχρονα πλήρη και συνεπή. 
- Πλήρες: Ένα μαθηματικό σύστημα είναι πλήρες αν μπορεί να αποδείξει κάθε αληθινή πρόταση.
- Συνεπές: Δεν περιέχει αντιφάσεις (δηλαδή δεν μπορεί να αποδείξει κάτι ως αληθές και ψευδές ταυτόχρονα).
Ο Gödel έδειξε ότι σε κάθε συνεπές μαθηματικό σύστημα που περιλαμβάνει βασική αριθμητική, θα υπάρχουν πάντα αληθείς προτάσεις που δεν μπορούν να αποδειχθούν μέσα από το ίδιο το σύστημα. Με λίγα λόγια: Υπάρχουν ερωτήματα που δεν μπορούμε να απαντήσουμε, όσο κι αν προσπαθήσουμε! 
Πώς το έκανε;Ο Gödel χρησιμοποίησε μια έξυπνη ιδέα: μετέτρεψε μαθηματικές προτάσεις σε αριθμούς (τους λεγόμενους «αριθμούς Gödel») και δημιούργησε μια πρόταση που λέει: «Αυτή η δήλωση δεν μπορεί να αποδειχθεί». Αν προσπαθήσεις να την αποδείξεις, πέφτεις σε παράδοξο – σαν το γνωστό παράδοξο του ψεύτη («Όλοι οι Κρητικοί είναι ψεύτες»). Είναι αληθινή μόνο αν δεν μπορεί να αποδειχθεί!
Γιατί είναι σημαντικό;Το θεώρημα του Gödel δεν κατέστρεψε τα μαθηματικά, αλλά τα έκανε πιο… ανθρώπινα. Μας έδειξε ότι η γνώση μας έχει όρια και ότι πάντα θα υπάρχουν μυστήρια. Επηρέασε όχι μόνο τα μαθηματικά, αλλά και τη φιλοσοφία, τη λογική, ακόμα και την πληροφορική! 
Εσύ τι λες; Μπορεί ποτέ η ανθρωπότητα να τα γνωρίζει όλα;
