Το πρόβλημα με τους 23 κρατούμενους και τους δύο διακόπτες φώτων

Σε μια φυλακή με $23$ κρατούμενους, ο φύλακας συγκεντρώνει όλους τους κρατούμενους σε μία συνάντηση και τους εξηγεί το εξής: Έχει εγκαταστήσει ένα δωμάτιο με δύο διακόπτες, οι οποίοι φέρουν τις ετικέτες «Α» και «Β». Κάθε διακόπτης μπορεί να είναι είτε σε κατάσταση ενεργοποίησης είτε σε κατάσταση απενεργοποίησης.

Από την επόμενη ημέρα, ο αρχιφύλακας θα επιλέγει τυχαία, με αντικατάσταση, έναν κρατούμενο κάθε μέρα. Ο κρατούμενος αυτός θα οδηγηθεί στο δωμάτιο με τους διακόπτες και θα πρέπει να αλλάξει ακριβώς έναν από τους δύο διακόπτες.

Όταν οποιοσδήποτε κρατούμενος είναι σίγουρος ότι όλοι οι άλλοι έχουν περάσει από το δωμάτιο των διακοπτών, μπορεί να δηλώσει: «Όλοι έχουμε περάσει από το δωμάτιο των διακοπτών». Ο φύλακας τότε θα ελέγξει τα αρχεία του και, αν η δήλωση είναι αληθής, όλοι οι κρατούμενοι θα απελευθερωθούν. Αν η δήλωση είναι λανθασμένη, οι κρατούμενοι θα υποστούν αυστηρές ποινές.

Ο φύλακας δίνει στους κρατούμενους το υπόλοιπο της ημέρας για να συζητήσουν και να συμφωνήσουν σε μια στρατηγική. Από την επόμενη μέρα και μετά, δεν θα επιτρέπεται καμία περαιτέρω επικοινωνία μεταξύ τους, παρά μόνο μέσω των αλλαγών στους διακόπτες.

Μια τελευταία λεπτομέρεια είναι ότι ο φύλακας θα ρυθμίσει τους διακόπτες στην αρχική τους θέση τυχαία, χωρίς να ενημερώσει τους κρατούμενους εκ των προτέρων.