Πόσες επανεκκινήσεις χρειάζονται;

Δύο παιδιά που τρώνε νάτσος (ένα είδος σνακ) με βάση την ακολουθία Fibonacci. Η ακολουθία Fibonacci είναι μια ακολουθία αριθμών, όπου κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Η ακολουθία ξεκινάει ως εξής:

$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...$

Ας δούμε τα βήματα του προβλήματος:

1. Τα παιδιά τρώνε νατσος διαδοχικά με τη σειρά $1,1,2,3,5,8,13,21,34,55$ κ.ο.κ..
2. Κάθε παιδί παίρνει τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία Fibonacci, δηλαδή αν το πρώτο παιδί φάει $1$ νατσό, το δεύτερο παιδί θα φάει επίσης $1$ νατσό, το πρώτο παιδί θα φάει $2$, το δεύτερο $3$, το πρώτο $5$ κ.ο.κ.
3. Αν το επόμενο νούμερο στην ακολουθία Fibonacci είναι μεγαλύτερο από τα υπόλοιπα νατσος, τότε τα παιδιά ξεκινούν ξανά από το πρώτο νούμερο της ακολουθίας (δηλαδή πάλι $1$).

Στόχος του προβλήματος:

Να βρούμε τον μικρότερο αριθμό νατσών (κάτω από 500) για τον οποίο χρειάζονται πολλές επανεκκινήσεις στην ακολουθία Fibonacci. Δηλαδή, πρέπει να βρούμε ποιο είναι το μικρότερο ποσό νατσών κάτω από $500$, που θα απαιτήσει τα περισσότερα ξεκινήματα από την αρχή της ακολουθίας (αντί να συνεχιστεί κανονικά).

Για να το κατανοήσεις καλύτερα, σκεφτόμαστε ότι τα παιδιά τρώνε τα νατσος σύμφωνα με την ακολουθία Fibonacci, αλλά αν κάποιος αριθμός στην ακολουθία είναι μεγαλύτερος από τα υπόλοιπα νατσος, τότε ξεκινούν πάλι από την αρχή.