📚 Σχέδιο Μαθήματος: Η Έννοια της Συνάρτησης

📌 Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

🎯 Στόχοι Μαθήματος:
✔ Να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της συνάρτησης ως μια σχέση μεταξύ δύο συνόλων.
✔ Να αναγνωρίζουν και να αναπαριστούν συναρτήσεις με διαφορετικούς τρόπους (πίνακες, γραφήματα, μαθηματικούς τύπους).

✔ Να αναπτύξουν δεξιότητες στην ανάλυση και ερμηνεία συναρτήσεων μέσα από πραγματικά προβλήματα.

⏳ Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα
📚 Υλικά:
✅ Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint
✅ Χαρτί και μολύβια
✅ Φύλλα εργασίας με προβλήματα

---

Δραστηριότητες

1️⃣ Εισαγωγή & Παρουσίαση (10 λεπτά) 🧠

🔹 Ξεκινήστε με ένα ερώτημα: "Τι νομίζετε ότι είναι μια συνάρτηση;"
🔹 Εξηγήστε ότι μια συνάρτηση είναι μια μαθηματική σχέση όπου κάθε στοιχείο του συνόλου ορισμού αντιστοιχεί σε ένα μόνο στοιχείο του συνόλου τιμών.
🔹 Δώστε καθημερινά παραδείγματα:

• Μετατροπή κιλών σε γραμμάρια: $f(x) = x \times 1000$
• Μετατροπή μέτρων σε εκατοστά: $f(x) = x \times 100$
  🔹 Παρουσιάστε ένα γραφικό παράδειγμα στον πίνακα.

---

2️⃣ Πειραματική Δραστηριότητα (15 λεπτά) 🔍

📌 Οι μαθητές δημιουργούν και δοκιμάζουν απλές συναρτήσεις:

• Διπλασιασμός ενός αριθμού: $f(x) = 2x$
• Πρόσθεση 3 σε έναν αριθμό: $f(x) = x + 3$
• Αφαίρεση 5 από έναν αριθμό: $f(x) = x - 5$

💡 Ερωτήσεις προς τους μαθητές:

• Πώς μπορούμε να παρουσιάσουμε αυτές τις συναρτήσεις με πίνακες ή γραφήματα;
• Μπορείτε να εξηγήσετε στον διπλανό σας πώς λειτουργεί η συνάρτηση που φτιάξατε;

---

3️⃣ Διδακτική Απόδειξη (10 λεπτά) 🔢

✏️ Παρουσίαση των τριών τρόπων αναπαράστασης μιας συνάρτησης:

1. Γράφημα: Σχεδιάστε τη συνάρτηση $f(x) = 2x$ στον διαδραστικό πίνακα.
2. Μαθηματικός Τύπος: Δείξτε πώς το $f(x) = x+2$ εκφράζει τη σχέση μεταξύ $x$ και $f(x)$.
3. Πίνακας τιμών: Καταγράψτε ζεύγη $(x, f(x))$ για διαφορετικές τιμές του $x$.

💡 Επεξήγηση:

• Διαφορά μεταξύ τιμής και εικόνας.
• Σημασία της μοναδικότητας της αντιστοίχισης.

---

4️⃣ Εφαρμογή σε Πραγματικά Προβλήματα (20 λεπτά) 📝

📄 Φύλλα εργασίας με προβλήματα:
✅ Αναγνώριση αν μια σχέση είναι συνάρτηση μέσα από πίνακες τιμών.
✅ Σχεδίαση γραφήματος για μια δοθείσα συνάρτηση.
✅ Πραγματικά προβλήματα:

• Η τιμή μιας πίτσας ξεκινά από 10 ευρώ και αυξάνεται κατά 2 ευρώ για κάθε επιπλέον υλικό. Πόσο κοστίζει μια πίτσα με 3 επιπλέον υλικά;
  • Μαθηματική διατύπωση: $f(x) = 10 + 2x$, όπου $x$ είναι τα επιπλέον υλικά.
• Ένας μαθητής πληρώνεται 5 ευρώ την ώρα. Πόσα θα κερδίσει αν δουλέψει 4 ώρες;
  • Μαθηματική διατύπωση: $f(x) = 5x$, όπου $x$ είναι οι ώρες εργασίας.

📌 Οι μαθητές λύνουν τα προβλήματα και συζητούν τις απαντήσεις στην τάξη.

---

5️⃣ Συζήτηση & Ανατροφοδότηση (5 λεπτά) 💬

🔹 Συζήτηση για τις δυσκολίες που αντιμετώπισαν.
🔹 Τι έμαθαν για τις συναρτήσεις;
🔹 Συχνά λάθη και παγίδες (π.χ., μπέρδεμα μεταξύ σχέσης και συνάρτησης).

---

6️⃣ Συμπέρασμα & Επέκταση (5 λεπτά) 🔚

📌 Ανακεφαλαίωση:
✔ Οι συναρτήσεις συνδέουν δύο σύνολα με μοναδική αντιστοιχία.
✔ Μπορούν να αναπαρασταθούν με πίνακες, γραφήματα και τύπους.
✔ Οι συναρτήσεις βρίσκονται παντού γύρω μας, από την οικονομία μέχρι τη φυσική.

💡 Επέκταση:

• Εξερεύνηση στο σπίτι: Ζητήστε από τους μαθητές να βρουν μια καθημερινή εφαρμογή των συναρτήσεων και να την παρουσιάσουν στο επόμενο μάθημα.