Sangaku σε Τετράγωνο

Το τετράγωνο $ABCD$ περιέχει ημικύκλιο με διάμετρο την πλευρά $AB$ και κέντρο $O_1$, το οποίο βρίσκεται εντός του τετραγώνου. Η ευθεία $CG$, όπου το σημείο $G$ βρίσκεται στην πλευρά $AD$, εφάπτεται του ημικυκλίου. 

Ο κύκλος $O_2(r_2)$ είναι  εγγεγραμμένος στο τρίγωνο $CDG$. Μια εξωτερική κοινή εφαπτομένη του ημικυκλίου και του κύκλου $O_2(r_2)$ τέμνει την πλευρά $CD$ στο σημείο $R$, την πλευρά $BC$ στο σημείο $N$ και την ευθεία $CG$ στο σημείο $M$. Ο κύκλος $O_3(r_3)$ είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο $CMN$. 

Να αποδειχθεί ότι 

${\displaystyle \frac{r_2}{r_3}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$.