Ισοσκελές πολύγωνο

Πολλά μη επικαλυπτόμενα ισοσκελή τρίγωνα έχουν κοινή κορυφή ${\rm O}$. Κάθε τρίγωνο μοιράζεται μία πλευρά με το επόμενο, δημιουργώντας ένα κυρτό πολύγωνο.

Η μικρότερη γωνία ενός από τα τρίγωνα έχει γωνία $m$ μοίρες στην κορυφή ${\rm O}$, όπου $m$ είναι θετικός ακέραιος. Τα υπόλοιπα τρίγωνα έχουν γωνίες στην κορυφή Ο, των οποίων το μέτρο σε μοίρες είναι $2m$, $3m$, $4m$ κ.ο.κ.

Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί ένα σύνολο $5$ τριγώνων που πληρούν αυτή την προϋπόθεση. Ποια είναι η μικρότερη τιμή του $m$ για την οποία μπορεί να υπάρξει ένα τέτοιο σύνολο τριγώνων;