Πόσο χρονών ήταν ο Διόφαντος ο Αλεξανδρινός όταν πέθανε;

Η ηλικία του Διόφαντου του Αλεξανδρινού όταν πέθανε προέρχεται από ένα γνωστό μαθηματικό πρόβλημα που περιλαμβάνεται σε επιγραφή για αυτόν. 

Το πρόβλημα περιγράφει τη ζωή του μέσα από έναν γρίφο: 

Πέρασε το \(\dfrac{1}{6}\) της ζωής του ως παιδί. Πέρασε το \(\dfrac{1}{12}\) της ζωής του ως έφηβος. Έπειτα, μετά από \(\dfrac{1}{7}\) της ζωής του, παντρεύτηκε. Πέντε χρόνια αργότερα απέκτησε έναν γιο. Ο γιος του έζησε το μισό της ζωής του Διόφαντου και πέθανε. 

Ο Διόφαντος έζησε ακόμα 4 χρόνια μετά τον θάνατο του γιου του. 

Ας βρούμε την ηλικία του. 

Αν η συνολική διάρκεια της ζωής του Διόφαντου είναι \(x\), τότε ισχύει η εξίσωση: 

$\dfrac{x}{6} + \dfrac{x}{12} + \dfrac{x}{7} + 5 + \dfrac{x}{2} + 4 = x$ 

Βρίσκουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των $6, 12$, και $7$, το οποίο είναι το $84$.

Γράφουμε την εξίσωση:

$\dfrac{14x}{84} + \dfrac{7x}{84} + \dfrac{12x}{84} + 5 + \dfrac{42x}{84} + 4 = x$ 

 Συνδυάζοντας τους όρους: 

$\dfrac{75x}{84} + 9 = x$ 

 Αφαιρούμε \(\dfrac{75x}{84}\) από το \(x\): 

$9 = \dfrac{9x}{84}$ 

 $x = 84$ 

 Άρα, ο Διόφαντος πέθανε σε ηλικία \(84\) ετών.