Πόσο χρονών ήταν ο Διόφαντος ο Αλεξανδρινός όταν πέθανε;

Η ηλικία του Διόφαντου του Αλεξανδρινού όταν πέθανε προέρχεται από ένα γνωστό μαθηματικό πρόβλημα που περιλαμβάνεται σε επιγραφή για αυτόν. 

Το πρόβλημα περιγράφει τη ζωή του μέσα από έναν γρίφο: 

Πέρασε το ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ της ζωής του ως παιδί. Πέρασε το ${\displaystyle \frac{1}{12}}$ της ζωής του ως έφηβος. Έπειτα, μετά από ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ της ζωής του, παντρεύτηκε. Πέντε χρόνια αργότερα απέκτησε έναν γιο. Ο γιος του έζησε το μισό της ζωής του Διόφαντου και πέθανε. 

Ο Διόφαντος έζησε ακόμα 4 χρόνια μετά τον θάνατο του γιου του. 

Ας βρούμε την ηλικία του. 

Αν η συνολική διάρκεια της ζωής του Διόφαντου είναι $x$, τότε ισχύει η εξίσωση: 

${\displaystyle \frac{x}{6}}+{\displaystyle \frac{x}{12}}+{\displaystyle \frac{x}{7}}+5+{\displaystyle \frac{x}{2}}+4=x$ 

Βρίσκουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των $6,12$, και $7$, το οποίο είναι το $84$.

Γράφουμε την εξίσωση:

${\displaystyle \frac{14x}{84}}+{\displaystyle \frac{7x}{84}}+{\displaystyle \frac{12x}{84}}+5+{\displaystyle \frac{42x}{84}}+4=x$ 

 Συνδυάζοντας τους όρους: 

${\displaystyle \frac{75x}{84}}+9=x$ 

 Αφαιρούμε ${\displaystyle \frac{75x}{84}}$ από το $x$: 

$9={\displaystyle \frac{9x}{84}}$ 

 $x=84$ 

 Άρα, ο Διόφαντος πέθανε σε ηλικία $84$ ετών.