Οι ηλικίες της νύφης και του γαμπρού

Ένα ζευγάρι γράφει τις ηλικίες του, τη μία δίπλα στην άλλη, σχηματίζοντας έναν τετραψήφιο αριθμό, ο οποίος αποδεικνύεται ότι είναι τέλειο τετράγωνο, δηλαδή $k^2$.

Εννέα χρόνια αργότερα, επαναλαμβάνουν την ίδια διαδικασία, διατηρώντας την ίδια σειρά. Αυτή τη φορά προκύπτει ένας νέος τετραψήφιος αριθμός, ο οποίος είναι επίσης τέλειο τετράγωνο, ίσος με το τετράγωνο ενός ακέραιου που είναι $9$ μονάδες μεγαλύτερος από τον $k$ της προηγούμενης περίπτωσης.

Βρείτε την ηλικία του ζευγαριού τη στιγμή που έγραψε για πρώτη φορά τον αριθμό.