Σάββατο 30 Νοεμβρίου 2024

Surprise Quiz Paradox

Ένας δάσκαλος, σε μια τάξη όπου διδάσκει πέντε ημέρες την εβδομάδα, ανακοινώνει στους μαθητές του ότι θα γράψουν ένα αιφνιδιαστικό διαγώνιασμα την επόμενη εβδομάδα.
Λέει επίσης στους μαθητές ότι επειδή δεν γνωρίζουν πότε θα το γράζουν το διαγώνισμα θα πρέπει να μελετήσουν καλά το Σαββατοκύριακο. Οι μαθητές πηγαίνουν σπίτι και προσπαθούν να καταλάβουν ποια ημέρα θα γράψουν το διαγώνισμα.
Ένας μαθητής αφού σκέφτεται καταλήγει: «Δεν μπορεί να γίνει εξέταση την Παρασκευή». «Γιατί αν γινόταν εξέταση την Παρασκευή, θα καταλαβαίναμε στο τέλος του μαθήματος την Πέμπτη ότι η εξέταση θα ήταν Παρασκευή. Σε αυτή την περίπτωση, δεν θα ήταν έκπληξη. Άρα η εξέταση δεν μπορεί να γίνει Παρασκευή".

Άλλος μαθητής λέει ότι δεν μπορεί να γίνει την Πέμπτη για τον ίδιο λόγο. Επειδή η Παρασκευή καταργείται, αν η εξέταση δεν γίνει μέχρι την Πέμπτη, οι μαθητές θα είναι σίγουροι ότι η εξέταση θα γίνει εκείνη την ημέρα. Αυτό σημαίνει ότι η εξέταση της Πέμπτης δεν θα είναι έκπληξη. Στη συνέχεια η εξέταση πρέπει να δοθεί πριν την Πέμπτη.

Με παρόμοια λογική, οι μαθητές απορρίπτουν την Τετάρτη, μετά την Τρίτη και μετά τη Δευτέρα. (Μπορεί να σκεφτείτε ότι μετά την εξάλειψη της Τρίτης, θα συμπέραναν ότι θα έπρεπε να είναι τη Δευτέρα. Αλλά αν η Δευτέρα είναι η μόνη δυνατή μέρα, τότε η Δευτέρα δεν θα ήταν η ίδια έκπληξη.)
Ως αποτέλεσμα, οι μαθητές καταλήγουν ότι αυτό το διαγώνισμα δεν μπορεί να είναι δοθεί οπότε δεν διάβασαν το Σαββατοκύριακο.

Την επόμενη εβδομάδα, ο δάσκαλος τους έβαλε διαγώνισμα την Τετάρτη. Όλοι ξαφνιάστηκαν και τα γραπτά τους ήταν απογοητευτικά.
Πού είναι το πρόβλημα;
Μάρτιν Γκάρντνερ, Scientific American 1963 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου