Πιέρ ντε Φερμά: Ο μεγάλος ερασιτέχνης!

Γνωστός για την έρευνα του στη θεωρία αριθμών, τον κλάδο των μαθηματικών που ερευνά τις ιδιότητες των θετικών ακέραιων αριθμών (Η θεωρία αριθμών, "ο καθαρότερος των καθαρών" κλάδος

Ο Πιέρ Ντε Φερμά γεννήθηκε σαν σήμερα 17 Αυγούστου 1601 από οικογένεια πλούσιων εμπόρων. Σπούδασε νομικά στα πανεπιστήμια της Τουλούζης και της Ορλεάνης και μαθηματικά στο Μπορντό. Οι σπουδές του στη νομική τον προετοίμασαν για την μετέπειτα δικηγορική και δικαστική του καριέρα, ενώ η μαθηματική του εκπαίδευση γέννησε το ενδιαφέρον που θα επιδείκνυε μέχρι το τέλος της ζωής του για το εν λόγω γνωστικό αντικείμενο.

Μολονότι σήμερα ο Φερμά περιγράφεται συχνά ως ερασιτέχνης μαθηματικός, αυτό αληθεύει μόνο υπό την έννοια ότι δεν αμειβόταν για τη διεξαγωγή των ερευνών του. Κατά τ' άλλα αφιέρωνε ατελείωτα χρονικά διαστήματα στις μαθηματικές μελέτες του και στην εποχή του φημιζόταν ως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της Ευρώπης. Και επειδή δεν μελετούσε μαθηματικά για βιοποριστικούς λόγους, δεν έκανε σχεδόν καμία δημοσίευση. Αντιθέτως, επεξεργαζόταν τις ιδέες του και κοινοποιούσε το έργο και τα αποτελέσματά του μέσω της αλληλογραφίας που διατηρούσε με τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής του.

Ο Φερμά καταπιάστηκε με αρκετούς κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένου εκείνου της γεωμετρίας. όπου ανέπτυξε την αναλυτική γεωμετρία (των συντεταγμένων), ανεξάρτητα από τον Καρτέσιο, στον οποίο αποδίδεται συνήθως η τελευταία.

Έκανε επίσης σπουδαίες ανακαλύψεις στα αρχικά στάδια ανάπτυξης του απειροστικού λογισμού, ανακαλύπτοντας τη μέθοδο για τον προσδιορισμό μεγίστων και ελαχίστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, ανάλογη με αυτή που χρησιμοποιούμε στον - τότε άγνωστο ακόμα - διαφορικό λογισμό. (το συγκεκριμένο Θεώρημα το διδάσκονται οι μαθητές της Γ Λυκείου μαζί με την απόδειξη του)

Ωστόσο είναι περισσότερο γνωστός για την έρευνα του στη θεωρία αριθμών, τον κλάδο των μαθηματικών που ερευνά τις ιδιότητες των θετικών ακέραιων αριθμών. Με ιστορία που ξεκινά από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων, η θεωρία αριθμών θεωρούνταν την εποχή του Φερμά ως ένας από τους κολοφώνες των μαθηματικών, κάτι που ισχύει και σήμερα.

(Η θεωρία αριθμών, "ο καθαρότερος των καθαρών" κλάδος των μαθηματικών, δεν είχε καμία πρακτική χρησιμότητα, ισχυρισμός ο οποίος παρέμεινε αληθής μέχρι το 1970, όταν η θεωρία των πρώτων αριθμών χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή ενός συστήματος κρυπτογράφησης υψίστης ασφαλείας, το οποίο πλέον χρησιμοποιείται για την προστασία των περισσότερων εμπιστευτικών δεδομένων που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο)

Ο Φερμά έκανε πολλές σπουδαίες ανακαλύψεις στον εν λόγω κλάδο, αλλά η μεγάλη φήμη του προέρχεται από μια παρατήρηση που (από όσα γνωρίζουμε) δεν απέδειξε ποτέ. Ο Φερμά ισχυρίστηκε ότι η εξίσωση x^n+y^n=z^n δεν έχει λύση, όταν οι x,y και z είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί και ο n είναι ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του 2. (Οι λύσεις όταν το n ισούται με 2 είναι γνωστές από τη γεωμετρία στο γυμνάσιο).

Ο Φερμά σημείωσε στο περιθώριο ενός αντιτύπου από το βιβλίο Αριθμητικά του Διόφαντου, ότι γνωρίζει μια "υπέροχη απόδειξη" για αυτήν πρόταση, αλλά το περιθώριο ήταν πολύ στενό για να την χωρέσει. Η εικασία, η οποία ανακαλύφθηκε μετά τον θάνατό του, έγινε τελικά γνωστή ως το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, μια ονομασία που αντανακλά το γεγονός ότι από όλα τα αποτελέσματα στα οποία κατέληξε στην μαθηματική του καριέρα, αυτό ήταν το μόνο που κανείς δεν μπόρεσε να αποδείξει ή να διαψεύσει, ακόμη και εκατοντάδες χρόνια μετά τον θάνατό του. Τελικά αποδείχτηκε το 1994 από τον Άγγλο μαθηματικό Άντριου Ουάιλς, με μια μακροσκελή και πολύπλοκη απόδειξη στην οποία χρησιμοποιήθηκαν τεχνικές άγνωστες στην εποχή του Φερμά.

Στο βιβλίο "Η μαθηματική καριέρα του Πιέρ ντε Φερμά" που εκδόθηκε το 1994, ο συγγραφέας περιγράφει τον Φερμά ως κρυψίνοα και λιγομίλητο. Η μέθοδος που τυπικά ακολουθούσε για να ενημερώσει άλλους μαθηματικούς σχετικά με τις εργασίες του ήταν να στέλνει επιστολές με τα αποτελέσματα των ερευνών του, παρέχοντας ελάχιστα ή και καθόλου στοιχεία με το πώς κατέληξε σε αυτά. Και επειδή οι ισχυρισμοί του σπάνια ήταν εσφαλμένοι, η λήψη μιας επιστολής από τον Φερμά ισοδυναμούσε με μια ευθεία πρόκληση. Εγώ, ο Φερμά μπορώ να κάνω αυτό. Εσύ μπορείς;

Από το 1643 έως το 1654 ο Φερμά έχασε τις επαφές του με τους συναδέλφους του επιστήμονες από το Παρίσι. Αυτό οφειλόταν εν μέρει στην πίεση εξαιτίας της εργασίας του, η οποία τον κρατούσε μακριά από τα μαθηματικά. (η καριέρα του ως δικηγόρο και ως δικαστή είχε πολύ γρήγορη εξέλιξη, φτάνοντας στην ανώτερη βαθμίδα στο ποινικό δικαστήριο)

Κατά δεύτερο λόγο, το 1648 ξέσπασε στη Γαλλία εμφύλιος πόλεμος, αλλά αρνητικά επηρέασε μεταξύ άλλων και η επιδημία της πανούκλας του 1651, η οποία παραλίγο να τον εξοντώσει.

Η αλληλογραφία του Φερμά με τους μαθηματικούς του Παρισιού ξανάρχισε το 1654, όταν ο Πασκάλ του έγραψε ζητώντας τη συμβουλή του για το πρόβλημα του ημιτελούς παιχνιδιού. Μετά την αλληλογραφία του με τον Πασκάλ έζησε 11 ακόμη χρόνια παραμένοντας ενεργός στα μαθηματικά και συνεχίζοντας να στέλνει επιστολές, χωρίς ωστόσο να αποκαλύπτει τις αποδείξεις.

Πέθανε σε ηλικία 63 ετών, στις 12 Ιανουαρίου 1665.

Πηγή: Φερμά - Πασκάλ. Το τελευταίο παιχνίδι. Keith Devlin. Εκδόσεις: ΤΡΑΥΛΟΣ

Θανάσης Κοπάδης

Μαθηματικός - Συγγραφέας

Από την ιστοσελίδα alfavita.