Στα μαθηματικά, η υπόθεση του συνεχούς είναι μια υπόθεση σχετικά με τα πιθανά μεγέθη των απείρων σύνολων. Εκφράζει ότι: Δεν υπάρχει σύνολο του οποίου η πληθικότητα είναι αυστηρά ανάμεσα στις πληθικότητες του συνόλου των ακεραίων αριθμών και του συνόλου των πραγματικών αριθμών.
Η υπόθεση του συνεχούς αναπτύχθηκε από τον Γκέοργκ Κάντορ το 1878, και η εξακρίβωση για το αν είναι αληθής ή ψευδής είναι το πρώτο από τα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ, που παρουσιάστηκαν το 1900. Η απάντηση στο πρόβλημα αυτό είναι ανεξάρτητη από τη θεωρία συνόλων των Zermelo-Fraenkel (συμπεριλαμβανομένου του αξιώματος της επιλογής), έτσι ώστε είτε η υπόθεση του συνεχούς είτε η άρνησή της μπορούν να προστεθούν ως αξίωμα στη θεωρία συνόλων των Ζερμέλο-Φραένκελ (για συντομία, θεωρία συνόλων ZFC), και η θεωρία που προκύπτει είναι ορθή αν και μόνο αν η θεωρία συνόλων ZFC είναι ορθή. Η ανεξαρτησία αυτή αποδείχθηκε το 1963 από τον Πολ Κοέν, ο οποίος συμπλήρωσε ένα παλαιότερο έργο του 1940, από τον Κουρτ Γκέντελ.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου