«Γεωμετρική επίλυση» δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση $x^2-6x-55=0$. 

Λύση 

Σε ευθεία θεωρώ τα σημεία $A,B,C\mu \epsilon AB=5,AC=6$ και γράφω τον κύκλο $(k_1)$ διαμέτρου $AB$ και το ημικύκλιο $(b_1)$ διαμέτρου $AC$. 

Η κάθετη στην $AB$ στο $B$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Επειδή 

$D{C}^2=CB\cdot CA\Rightarrow \boxed{{\displaystyle D{C}^2=55}}$. 

Τώρα σχηματίζω το τετράγωνο $BCED$ και θα είναι $DC=BE=\sqrt{55}$. Γράφω τόξο $(B,BE)$ που τέμνει την $BD$ στο $Z$, άρα θα είναι 

$BZ=BE=\sqrt{55}$. 

Φέρνω την ευθεία που ενώνει το $Z$ με το κέντρο του κύκλου $(k_1)$. Ως $x$ θεωρώ το μήκος της μεγάλης τέμνουσας αφού δέχομαι «γεωμετρικά» μόνο θετικές ρίζες. 

Από την δύναμη του $Z$ στον κύκλο $(k_1)$ έχω: 

$B{Z}^2=x(x-6)\iff x^2-6x-55=0$.

Πηγή: mathematica