International Mathematics Competition Tournament of Towns: Geometry Problem 1

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(\angle C=90◦)$ επιλέγονται τα σημεία $K,L$ και $M$ στις πλευρές $AC,BC$ και $AB$ αντίστοιχα, έτσι ώστε $$AK=BL=a,KM=LM=b$$ και $\angle KML=90◦.$ Να αποδείξετε ότι $a=b$.