International Mathematics Competition Tournament of Towns: Geometry Problem 1

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (∠C = 90◦ )$ επιλέγονται τα σημεία $K, L$ και $M$ στις πλευρές $AC, BC$ και $AB$ αντίστοιχα, έτσι ώστε $$AK = BL = a, KM = LM = b$$ και $∠KML = 90◦.$ Να αποδείξετε ότι $a = b$.