Μέχρις τέλους

Ο Μιχαήλ γράφει τους αριθμούς $1, 2, …, 2n$ σε έναν πίνακα, όπου $n$ είναι ένας περιττός θετικός ακέραιος. 

Στη συνέχεια διαλέγει οποιουσδήποτε δύο αριθμούς $a$ και $b$, τους σβήνει και γράφει τον αριθμό $\mid a-b \mid$. Συνεχίζει να το κάνει αυτό μέχρι να μείνει ένας αριθμός. 

Να αποδείξετε ότι αυτός ο αριθμός είναι περιττός.