Ο τριγωνομετρικός κύκλος και οι άξονες ημιτόνων, συνημιτόνων και εφαπτομένων

Με κέντρο την αρχή $Ο(0,0)$ ενός συστήματος συντεταγμένων και ακτίνα $ρ=1$ γράφουμε έναν κύκλο. Ο κύκλος αυτός λέγεται τριγωνομετρικός κύκλος.

Ο άξονας $x'x$ λέγεται και άξονας των συνημιτόνων, ενώ ο άξονας $y'y$ λέγεται και άξονας των ημιτόνων.

Ο άξονας των εφαπτομένων 

Θεωρούμε τον τριγωνομετρικό κύκλο και μια γωνία ω που η τελική της πλευρά τον τέμνει στο σημείο $M(x, y)$. Φέρνουμε την εφαπτομένη $ε$ του τριγωνομετρικού κύκλου στο σημείο $Α$. 

Αν η τελική πλευρά της γωνίας βρίσκεται στο $1$o τεταρτημόριο και η ευθεία $ΟΜ$ τέμνει την $ε$ στο $Ε$, τότε από το ορθογώνιο τρίγωνο $ΑΟΕ$ θα έχουμε 

$εφω =  \dfrac{(ΑΕ)}{(ΟΑ)}=  \dfrac{(ΑΕ)}{1)}= (ΑΕ)$.

Αν με $y_E$ παραστήσουμε την τεταγμένη του $Ε$, τότε θα ισχύει $(AE) = y_E$, οπότε θα είναι $εφω = y_E$. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και όταν η τελική πλευρά της γωνίας $ω$ βρίσκεται σε οποιοδήποτε άλλο τεταρτημόριο. 

Επομένως σε κάθε περίπτωση ισχύει: 

$εφω = y_E$ =τεταγμένη του σημείου $Ε$ 

Για το λόγο αυτό η ευθεία $ε$, που έχει εξίσωση $x =1$, λέγεται άξονας των εφαπτομένων.