Ο τριγωνομετρικός κύκλος και οι άξονες ημιτόνων, συνημιτόνων και εφαπτομένων

Με κέντρο την αρχή ${\rm O}(0,0)$ ενός συστήματος συντεταγμένων και ακτίνα $\rho =1$ γράφουμε έναν κύκλο. Ο κύκλος αυτός λέγεται τριγωνομετρικός κύκλος.

Ο άξονας $x^{\prime }x$ λέγεται και άξονας των συνημιτόνων, ενώ ο άξονας $y^{\prime }y$ λέγεται και άξονας των ημιτόνων.

Ο άξονας των εφαπτομένων 

Θεωρούμε τον τριγωνομετρικό κύκλο και μια γωνία ω που η τελική της πλευρά τον τέμνει στο σημείο $M(x,y)$. Φέρνουμε την εφαπτομένη $\epsilon$ του τριγωνομετρικού κύκλου στο σημείο ${\rm A}$. 

Αν η τελική πλευρά της γωνίας βρίσκεται στο $1$o τεταρτημόριο και η ευθεία ${\rm O}{\rm M}$ τέμνει την $\epsilon$ στο ${\rm E}$, τότε από το ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm O}{\rm E}$ θα έχουμε 

$\epsilon \phi \omega ={\displaystyle \frac{({\rm A}{\rm E})}{({\rm O}{\rm A})}}={\displaystyle \frac{({\rm A}{\rm E})}{1)}}=({\rm A}{\rm E})$.

Αν με $y_E$ παραστήσουμε την τεταγμένη του ${\rm E}$, τότε θα ισχύει $(AE)=y_E$, οπότε θα είναι $\epsilon \phi \omega =y_E$. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και όταν η τελική πλευρά της γωνίας $\omega$ βρίσκεται σε οποιοδήποτε άλλο τεταρτημόριο. 

Επομένως σε κάθε περίπτωση ισχύει: 

$\epsilon \phi \omega =y_E$ =τεταγμένη του σημείου ${\rm E}$ 

Για το λόγο αυτό η ευθεία $\epsilon$, που έχει εξίσωση $x=1$, λέγεται άξονας των εφαπτομένων.