[10] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν την συνθήκη $abc\ge 1$.

Αποδείξτε το 

${\displaystyle \sqrt{\frac{a}{a^3+8}}+\sqrt{\frac{b}{b^3+8}}+\sqrt{\frac{c}{c^3+8}}\ge \frac{9}{(a+b+c{)}^2}}$.