Ορθογώνιοι κύκλοι

Έστω σκαληνό τρίγωνο $ABC$ με έγκεντρο $I$, ο εγγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται των πλευρών  $CA$ και $AB$ στα σημεία $E$ και $F$. 

Οι εφαπτοένες του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $AEF$ στα σημεία $E$ και $F$ τέμνονται στο $S$. Οι ευθείες $EF$ και $BC$ τέμνονται στο $T$. 

Να αποδειχθεί ότι ο κύκλος με διάμετρο $ST$ είναι ορθογώνιος με τον κύκλο των εννιά σημείων του τριγώνου $BIC$.

2015 Taiwan TST Round 3