Η εικασία και η ασθενής εικασία του Goldbach

Εικασία του Goldbach

Κάθε άρτιος $≥ 4$ είναι άθροισμα δύο πρώτων. Για παράδειγμα: 

$4 = 2+2, 6 = 3+3$, 

$8 = 3+ 5, 10 = 3+7 = 5+5$, 

$12 = 5+7, 14 = 3+11 = 7+7$. 

Η εικασία του Goldbach θεωρείται εξαιρετικά δύσκολο πρόβλημα. Μέχρι στιγμής έχει ελεγχθεί και ισχύει για όλους τους άρτιους $≤ 4 · 1018$. Ο Goldbach διατύπωσε και την επόμενη εικασία. 

Ασθενής εικασία του Goldbach 

Κάθε περιττός $≥ 7$ είναι άθροισμα τριών πρώτων. Είναι σχεδόν προφανές ότι, αν είναι αληθής η εικασία του Goldbach, τότε είναι αληθής και η ασθενής εικασία του Goldbach. (Διότι, αν ο $n$ είναι περιττός, τότε ο $n− 2$ είναι άρτιος και ο $2$ είναι πρώτος.) 

Ο Vinogradov το $1937$ απέδειξε το: 

Θεώρημα

Υπάρχει $n_0$ ώστε κάθε περιττός $≥ n_0$ είναι άθροισμα τριών πρώτων.