Η εικασία και η ασθενής εικασία του Goldbach

Εικασία του Goldbach

Κάθε άρτιος $\ge 4$ είναι άθροισμα δύο πρώτων. Για παράδειγμα: 

$4=2+2,6=3+3$, 

$8=3+5,10=3+7=5+5$, 

$12=5+7,14=3+11=7+7$. 

Η εικασία του Goldbach θεωρείται εξαιρετικά δύσκολο πρόβλημα. Μέχρι στιγμής έχει ελεγχθεί και ισχύει για όλους τους άρτιους $\le 4·1018$. Ο Goldbach διατύπωσε και την επόμενη εικασία. 

Ασθενής εικασία του Goldbach 

Κάθε περιττός $\ge 7$ είναι άθροισμα τριών πρώτων. Είναι σχεδόν προφανές ότι, αν είναι αληθής η εικασία του Goldbach, τότε είναι αληθής και η ασθενής εικασία του Goldbach. (Διότι, αν ο $n$ είναι περιττός, τότε ο $n-2$ είναι άρτιος και ο $2$ είναι πρώτος.) 

Ο Vinogradov το $1937$ απέδειξε το: 

Θεώρημα

Υπάρχει $n_0$ ώστε κάθε περιττός $\ge n_0$ είναι άθροισμα τριών πρώτων.