Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Πέμπτη 25 Ιουλίου 2024

Τι είναι μια καμπύλη;

Δεν περιοριζόμαστε σε δύο διαστάσεις, αλλά συμπεριλαμβάνουμε καμπύλες στο χώρο καθώς και καμπύλες στο επίπεδο. 
Ο ευκολότερος τρόπος για να περιγράψουμε μια καμπύλη στο χώρο είναι να την δώσουμε παραμετρικά, δηλαδή να περιγράψουμε τα σημεία (x,y,z) σε αυτήν με όρους μιας παραμέτρου t, που θεωρείται ως χρόνος. 
Οι μεταβλητές x,y και z αλλάζουν όλες με t, δηλαδή είναι συναρτήσεις του t. Μπορούμε να σκεφτούμε το (x,y,z) ως ένα σημείο που κινείται κατά μήκος της καμπύλης στο χρόνο. Ως κινούμενο σημείο, έχει μια ταχύτητα, και αυτή η ταχύτητα δίνεται από το (x,y,z), όπου x,y και z, είναι οι παράγωγοι των x,y και z ως προς προς t.