Τι είναι μια καμπύλη;

Δεν περιοριζόμαστε σε δύο διαστάσεις, αλλά συμπεριλαμβάνουμε καμπύλες στο χώρο καθώς και καμπύλες στο επίπεδο. 

Ο ευκολότερος τρόπος για να περιγράψουμε μια καμπύλη στο χώρο είναι να την δώσουμε παραμετρικά, δηλαδή να περιγράψουμε τα σημεία $(x,y,z)$ σε αυτήν με όρους μιας παραμέτρου $t$, που θεωρείται ως χρόνος. 

Οι μεταβλητές $x, y$ και $z$ αλλάζουν όλες με $t$, δηλαδή είναι συναρτήσεις του $t$. Μπορούμε να σκεφτούμε το $(x,y,z)$ ως ένα σημείο που κινείται κατά μήκος της καμπύλης στο χρόνο. Ως κινούμενο σημείο, έχει μια ταχύτητα, και αυτή η ταχύτητα δίνεται από το $(x',y',z')$, όπου $x', y'$ και $z'$, είναι οι παράγωγοι των $x, y$ και $z$ ως προς προς $t$.