Έστω μία συνάρτηση $f: [0, +\infty ) \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη στο $[0, +\infty )$ με
$f(0)=0$ και $f{'}(x)>0$
$\forall x \in [0,+\infty)$.
Να δείξετε ότι:
$\displaystyle{\int_{0}^{\alpha }{f(x)dx}+\int_{0}^{\beta}{f^{-1}(x)dx} \geq \alpha \beta}$
$\forall \alpha , \beta \in (0,+ \infty)$.
Πηγή: mathematica
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου