Ανισότητα Young - Εξαιρετική άσκηση

Έστω μία συνάρτηση $f: [0, +\infty ) \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη στο $[0, +\infty )$ με

 $f(0)=0$ και $f{'}(x)>0$ 

$\forall x \in [0,+\infty)$. 

Να δείξετε ότι: 

$\displaystyle{\int_{0}^{\alpha }{f(x)dx}+\int_{0}^{\beta}{f^{-1}(x)dx} \geq \alpha \beta}$

$\forall \alpha , \beta \in (0,+ \infty)$.

Πηγή: mathematica