Άθροισμα m+n

Έστω $x,y$ και $z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+xy+y^2=64\\ y^2+yz+z^2=49\\ z^2+zx+x^2=57\end{array}$$

Αν η ρίζα $\sqrt[3]{xyz}$ μπορεί να εκφραστεί ως ${\displaystyle \frac{m}{n}}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι αριθμοί μεταξύ τους, να υπολογιστεί το άθροισμα $m+n$.

Berkeley Math Tournament 2020