Άθροισμα για άριστα

Έστω $M$ το μέσο της πλευράς $AB$ ορθογωνίου $ABCD$ και $O$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Επί των τμημάτων $OA, OD$ θεωρώ τα σημεία $K, L$ αντίστοιχα, ώστε $MK=ML$. 

α) Να δείξετε ότι οι γωνίες του τριγώνου $KLM$ παραμένουν σταθερές ανεξάρτητα από τις θέσεις των σημείων $K, L$. 

β) Αν το $KLM$ είναι ισόπλευρο 

i) να βρείτε τη σχέση μεταξύ των πλευρών του ορθογωνίου. 

ii) Αν επιπλέον $BC=4$ και $\displaystyle \frac{{(KLM)}}{{(OAB)}} = \frac{3}{8}$, να υπολογίσετε το άθροισμα $CK+DL$.

Πηγή: mathematica