Εμβαδόν εξαγώνου

Δύο εξωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι $\omega_1$ και $\omega_2$ έχουν κέντρα $O_1$ και $O_2$, αντίστοιχα. Ένας τρίτος κύκλος $\Omega$ που διέρχεται από τους $O_1$ και $O_2$ τέμνει τον $1\omega_1$ στα σημεία $B$ και $C$ και τον $\omega_2$ στα σημεία $A$ και $D$, όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Ας υποθέσουμε ότι $AB=2$, $O_1O_2 = 15$, $CD = 16$, και $ABO_1CDO_2$ είναι ένα κυρτό εξάγωνο. 

Ένας τρίτος κύκλος $\Omega$ που διέρχεται από τους $O_1$ και $O_2$ τέμνει τον $\omega_1$ στα σημεία $B$ και $C$ και τον $\omega_2$ στα σημεία $A$ και $D$, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν υποθέσουμε ότι $AB=2$, $O_1O_2 = 15$, $CD = 16$ και $ABO_1CDO_2$ είναι ένα κυρτό εξάγωνο, τότε να βρεθεί το εμβαδόν αυτού του εξαγώνου.

AIME 2022