Εμβαδόν εξαγώνου

Δύο εξωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι ${\omega }_1$ και ${\omega }_2$ έχουν κέντρα $O_1$ και $O_2$, αντίστοιχα. Ένας τρίτος κύκλος $\mathrm{\Omega }$ που διέρχεται από τους $O_1$ και $O_2$ τέμνει τον $1{\omega }_1$ στα σημεία $B$ και $C$ και τον ${\omega }_2$ στα σημεία $A$ και $D$, όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Ας υποθέσουμε ότι $AB=2$, $O_1{O}_2=15$, $CD=16$, και $AB{O}_{1}CD{O}_2$ είναι ένα κυρτό εξάγωνο. 

Ένας τρίτος κύκλος $\mathrm{\Omega }$ που διέρχεται από τους $O_1$ και $O_2$ τέμνει τον ${\omega }_1$ στα σημεία $B$ και $C$ και τον ${\omega }_2$ στα σημεία $A$ και $D$, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν υποθέσουμε ότι $AB=2$, $O_1{O}_2=15$, $CD=16$ και $AB{O}_{1}CD{O}_2$ είναι ένα κυρτό εξάγωνο, τότε να βρεθεί το εμβαδόν αυτού του εξαγώνου.

AIME 2022