ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Ασκήσεις με τετράγωνα - 4

Στο εσωτερικό τετραγώνου ${\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}$ κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα ${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{E}}$ και ${\displaystyle \mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }\mathrm{Z}}$. 

 Αν οι ${\displaystyle AE,AZ}$ τέμνουν τις ${\displaystyle \mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta },\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}$ στα σημεία ${\displaystyle M,N}$ αντίστοιχα τότε, να δείξετε ότι: 

 1) το τρίγωνο ${\displaystyle AMN}$ είναι ισόπλευρο 

 2) ${\displaystyle \left(\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{N}\right)+\left(\mathrm{A}\mathrm{\Delta }\mathrm{M}\right)=\left(\mathrm{\Gamma }\mathrm{M}\mathrm{N}\right)}$

Πηγή: mathematica