Δύο τετράγωνα έχουν πλευρές 5 cm και 7 cm αντίστοιχα (σχήμα).
Να βρεθεί το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας.
2015 South African Maths Olympiad
First Round Junior Section: Grade 9
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Γειτονικά τετράγωνα (απάντηση του Νίκου Φραγκάκη)
Σταχτί εμβαδόν =$\dfrac{{10
\cdot 2}}{2} = 10$.
Συνολικό εμβαδόν = $25 + 10
= 35$.
Το γραμμοσκιασμένο είναι ορθογώνιο, γιατί έχει πλευρές τις διαγώνιες των δύο τετραγώνων. Η μία κάθετός του είναι 7 x 2^0.5 και η άλλη 5 x 2^0.5, άρα Ε = 35.
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα δείξω ότι το γραμμοσκιασμένο τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν $D_{1}, D_{2}$ οι διαγώνιοι του μικρού και μεγάλου τετραγώνου αντίστοιχα και $D$ η πιθανή υποτείνουσα τότε:
$D_{1}^2+D_{2}^2=2*5^2+2*7^2=148$
και $D^2=(5+7)^2+(7-5)^2=144+4=1488$
Άρα το τρίγωνο είναι πράγματι ορθογώνιο.
$E=5\sqrt{2}\cdot7\sqrt{2}/2=35$