ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 38

Από σημείο $S$ της βάσης $AB$ τετραγώνου $ABCD$, φέρω κάθετη η οποία τέμνει την $DC$ στο $T$ και τον περίκυκλο στο $P$. Από το $P$ φέρω παράλληλη προς την $AB$, η οποία τέμνει τις προεκτάσεις των $AD,BC$ στα $K,L$ αντίστοιχα. 

Τέλος η $LT$ τέμνει την $KS$ στο $M$ και την $AD$ στο $N$. 

1) Δείξτε ότι $LM\perp KS$

2) Σε ποιά θέση πρέπει να βρεθεί το $S$, ώστε $LT=TM=2MN$ ?

Πηγή: mathematica